7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学) [课时目标] 1．结合实数的加、减运算法则，熟练掌握复数代数表示式的加、减运算法则． 2．理解复数加法、减法运算的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题． 逐点清(一)　复数加、减法运算 [多维理解] 1．复数加法、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝_____. (2)z1－z2＝_____. 2．复数的加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝_____. (2)(z1＋z2)＋z3＝_____. |微|点|助|解|　 对复数的加法、减法运算应注意以下几点 (1)一种规定：复数代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算； 特殊情形：当复数的虚部为零时，与实数的加法、减法法则一致． (2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数中仍成立．实数的移项法则在复数中仍然成立． (3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数． [微点练明] 1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝ (　　) A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i 2．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝(　　) A．0 B．6i C．6 D．6－6i 3．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A．－1＋i B．1－i C．i D．－i 4．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝_____. 5．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝_____. 逐点清(二)　复数加、减法的几何意义 [多维理解] 复数加法的几何意义 复数z1＋z2是以，为邻边的平行四边形的_____所对应的复数 复数减法的几何意义 复数z1－z2是从向量的_____指向向量的_____的向量所对应的复数 |微|点|助|解|　 关于复数加、减法的几何意义的两点说明 (1)复数的加(减)法可以按照向量的加(减)法来进行． (2)复数减法的几何意义也可叙述为连接表示两个复数对应的向量的有向线段的终点，方向指向表示被减向量的有向线段的终点的向量，就是这两个复数的差对应的向量． [微点练明] 1．已知向量对应的复数为2－3i，向量对应的复数为3－4i，则向量对应的复数为_____． 2．复平面上有A，B，C三点，点A对应的复数为2＋i，对应的复数为1＋2i，对应的复数为3－i，则点C的坐标为_____． 3.如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求： (1)所表示的复数，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)对角线所表示的复数及的长度． 逐点清(三)　复数加、减运算几何意义的应用 [典例]　(1)非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量，，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则(　　) A.＝ B．||＝|| C.⊥ D.，共线 (2)如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　) A．1 　　　　　　 B. C．2 　　　　　　 D. 听课记录： |思|维|建|模| 常见结论 在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B(O，A，B不共线)，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形；若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．　　 [针对训练] 1．已知△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点P是△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 2．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为(　　) A．0 B．1 C. D. 7．2.1　复数的加、减运算及其几何意义 　[逐点清(一)] [多维理解]　1.(1)(a＋c)＋(b＋d)i (2)(a－c)＋(b－d)i　 2．(1)z2＋z1　(2)z1＋(z2＋z3) [微点练明] 1．选B　z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6. 2．选D　∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i. 3．选A　(1－i)－(2 ... ...