7.2.2 复数的乘、除运算（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

7.2.2 复数的乘、除运算——— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学) [课时目标] 1．掌握复数的乘法和除法运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 3．掌握在复数范围内解方程的方法． 逐点清(一)　复数乘法的运算法则 [多维理解] 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝_____. 2．复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝_____ 结合律 (z1z2)z3＝_____ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_____ |微|点|助|解|　 对复数乘法的三点说明 (1)类比多项式运算：复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)． (2)运算律：多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用． (3)常用结论 ①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i. [微点练明] 1．(2024·全国甲卷)设z＝i，则z·＝(　　) A．－2 B. C．－ D．2 2．(2024·北京高考)若复数z满足＝－1－i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 3．(2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 5．已知复数z1＝1－2i，z2＝1＋bi，若z1·z2＝7－i，则实数b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．－1 逐点清(二)　复数除法的运算法则 [多维理解] 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)，则＝＝_____＋_____i. 复数的除法的实质是分母“实数化”．若分母为a＋bi型，则分子、分母同乘a－bi；若分母为a－bi型，则分子、分母同乘a＋bi，即分子与分母都乘分母的_____． |微|点|助|解|　 (1)对复数除法的两点说明 ①实数化：分子、分母都乘分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似． ②代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开． 特别提醒：复数的除法类似于根式的分母有理化． (2)常用公式 ①＝－i；②＝i；③＝－i. [微点练明] 1．(2023·新课标Ⅰ卷)已知z＝，则z－＝(　　) A．－i B．i C．0 D．1 2．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z＝(　　) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 3．(2023·全国甲卷)＝(　　) A．－1 B．1 C．1－i D．1＋i 4．(多选)已知复数z满足＝2＋i，则(　　) A．z的虚部为－1 B．|z|＝ C．z在复平面内对应的点在第四象限 D．z6＝－8i 5．已知复数z满足z(3＋i)＝3＋i2 023，则z的共轭复数的虚部为(　　) A．－i B.i C．－ D. 逐点清(三)　复数范围内方程根的问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 [典例]　已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)． (1)求b，c的值； (2)试判断1－i是不是方程的根． 听课记录： |思|维|建|模| 1．复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为 (1)当Δ≥0时，x＝； (2)当Δ<0时，x＝. 2．利用复数相等的定义求解，设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将其代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解．　　 [针对训练] 1．已知2－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则实数p，q分别为(　　) A．p＝4，q＝－11 B．p＝－4，q＝3 C．p＝4，q＝－3 D．p＝－4，q＝5 2．在复数范围内，写出方程z2－4z＋21＝0的一个解：z＝_____. 7．2.2　复数的乘、除运算 [逐点清(一)] [多维理解]　1.(ac－bd)＋(ad＋bc)i 2．z2z1　z1(z2z3)　z1z ... ...