8.2 立体图形的直观图 ——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤． 2．会用斜二测画法画出简单空间图形(球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图． 1．直观图 直观图是观察者站在_____观察一个空间几何体获得的图形．在立体几何中，立体图形的直观图通常是在_____下得到的平面图形． 2．画水平放置的平面图形的直观图的步骤 步骤 画法要求 建系 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝_____(或_____)，它们确定的平面表示_____ 画线 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于_____的线段 长度规则 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持_____，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的_____ |微|点|助|解| (1)对斜二测画法中“斜”“二测”的解读 ①“斜”是指在已知图形的平面xOy内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°； ②“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段长度变为原来的一半． (2)斜二测画法画图的关键 在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出． 3．空间几何体的直观图的画法 画轴 与平面图形的直观图画法相比多了一个____轴，直观图中与之对应的是____轴 画底面 平面_____表示水平平面，平面_____和_____表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图 画侧棱 已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中_____和_____都不变 成图 去掉辅助线，将被遮挡的部分改为_____ 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)相等的角，在直观图中仍相等．( ) (2)长度相等的线段，在直观图中长度仍相等．( ) (3)若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行．( ) (4)若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直．( ) 2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在平面x′O′y′上，则圆柱的高应画成( ) A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°且大小为10 cm D．与z′轴成45°且大小为5 cm 3.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为( ) A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 题型(一) 画水平放置的平面图形的直观图 [例1] 画出水平放置的正五边形ABCDE的直观图． 听课记录： |思|维|建|模| 画平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． [针对训练] 1．画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)． 题型(二) 画空间几何体的直观图 [例2] 画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图. 听课记录： |思|维|建|模| 画空间图形的直观图的原则 (1)首先在原几何体上建立空间直角坐标系Oxyz，并且把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面，再作z′轴与平面x′O′y′垂直． (2)作空间图形的直观图时平行于x轴、z轴的线段画成平行于x′轴、z′轴的线段并且长度不变． (3)平行于y轴的线段画成平行于y′轴的线段，且线段长度画成原来的一半． [针对训练] 2．用斜二测画法画出正五棱柱的直观图． 题型(三) 直观图的还原与计算问题 [例3] (1)如图，Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′ ... ...
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