8．3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 第1课时 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．了解圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式． 2．能用表面积与体积公式求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积，且会求组合体的表面积与体积． 1．圆柱、圆锥、圆台、球的表面积 名称 公式 圆柱 S圆柱＝_____(r是底面半径，l是母线长) 圆锥 S圆锥＝_____(r是底面半径，l是母线长) 圆台 S圆台＝_____(r′，r分别是上、下底面半径，l是母线长) 球 S＝4πR2(R是球的半径) |微|点|助|解| (1)准确认识圆柱、圆锥、圆台的展开图 名称 侧面展开图 底面 表面积 圆柱 矩形 两个全等的圆 侧面积＋底面积 圆锥 扇形 一个圆 圆台 扇环 两个同心圆 , (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的关系 S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r＋r′)lS圆锥侧＝πrl. 2．圆柱、圆锥、圆台、球的体积 名称 公式 圆柱 V＝_____(r是底面半径，h是高) 圆锥 V＝πr2h(r是底面半径，h是高) 圆台 V＝πh(r′2＋r′r＋r2)(r′，r分别是上、下底面半径，h是高) 球 V＝πR3(R是球的半径) |微|点|助|解| 对于圆柱、圆锥、圆台体积公式的几点认识 (1)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系 V圆柱＝πr2hV圆台＝πh(r′2＋r′r＋r2)V圆锥＝πr2h. (2)柱体、锥体、台体的体积公式可统一如下： V柱体＝Sh；V锥体＝Sh(S为底面积，h为高)；V台体＝(S′＋＋S)h(S′，S分别为上、下底面面积，h为高)． 1．球的体积是，则此球的表面积是( ) A．12π B．16π C. D. 2．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为_____． 3．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝_____. 题型(一) 圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积 [例1] (1)已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积为_____． (2)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为_____． 听课记录： |思|维|建|模| 求圆柱、圆锥、圆台的表面积的基本步骤 (1)得到空间几何体的平面展开图． (2)依次求出各个平面图形的面积． (3)将各平面图形的面积相加． [提醒] 解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图． [针对训练] 1．已知一个圆柱和圆锥等底等高，且圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，则此圆锥和圆柱的表面积之比为( ) A. B. C. D. 2．如图，将一个圆柱2n(n∈N＋)等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为_____． 题型(二) 圆柱、圆锥、圆台的体积 [例2] (1)已知圆锥SO的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则圆锥SO的体积为( ) A．2π B.π C．π D.π (2)已知圆台的上、下底面的半径分别为1,3，其表面积为26π，则该圆台的体积为( ) A. B. C. D. 听课记录： |思|维|建|模| 圆柱、圆锥、圆台的体积求法 直接法 根据几何体的结构特征，确定底面积和高，代入体积公式直接求出 分割法 将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积 补体法 将几何体补成易求解的几何体，先求再去 [针对训练] 3．(2024·新课标Ⅰ卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为( ) A．2π B．3π C．6π D．9π 4. 如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为( ) A．5π B．6π C．20π D．10π 题型(三) 旋转体组成的组合体的表面积与体积 [例3] 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
