8.4.1 平面——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．借助日常生活中的实物，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义． 2．了解基本事实1～3和确定平面的推论，掌握平面的画法及表示方法． 1．平面 (1)画法 我们常用矩形的直观图，即_____表示平面．当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成_____；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成_____． (2)表示方法 ①用希腊字母_____等表示平面，如平面α，平面β，平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个_____内． ②用代表平面的平行四边形的_____作为这个平面的名称，如平面ABCD. ③用代表平面的平行四边形的相对的_____表示的大写字母作为这个平面的名称，如平面AC或者平面BD. 2．平面的基本性质及作用 (1)基本事实 项目 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实1 过_____的三个点，_____一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α ①确定平面的依据②判定点线共面 基本事实2 如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在_____ A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α _____ ①确定直线在平面内的依据②判定点在平面内 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_____ P∈α且_____ α∩β＝l，且P∈l ①判定两平面相交的依据②判定点在直线上 (2)平面的基本事实的三个推论 推论 内容 图形 作用 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，_____平面 确定平面的依据 推论2 经过两条_____，有且只有一个平面 推论3 经过两条_____，有且只有一个平面 |微|点|助|解| 准确认识三个基本事实的意义和作用 (1)要注意基本事实1的条件“不在一条直线上的三个点”，事实上，同一直线上的三个点不能确定一个平面． (2)从集合的角度看，基本事实2可以表述为：如果一条直线上有两个点属于一个平面，那么这条直线就是这个平面的真子集．即整条直线在平面内． (3)基本事实3反映了平面与平面的位置关系———相交，只要“两平面共有一点”，就有“两平面共有一条直线”，且点在直线上，直线是唯一的． 1.如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为( ) A．平面MN B．平面NQP C．平面α D．平面MNPQ 2．“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为( ) A．P∈a，a∥α B．a∩α＝P C．P∈a，P α D．P∈a，a α 3．下列图形中，不一定是平面图形的是( ) A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四条边相等的四边形 题型(一) 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 [例1] 用符号表示下列语句，并画出图形． (1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B. (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上． 听课记录： |思|维|建|模| 三种语言转换的注意点 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)要注意符号语言的意义，如点与直线的位置关系只能用“∈”或“ ”，直线与平面的位置关系只能用“ ”或“ ”． (3)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． [针对训练] 1．如图所示，用符号语言可表达为( ) A．α∩β＝m，n α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n α，A m，A n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 2．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以用集合语言和符号表示为( ) A．A a，a α，B∈α B．A∈a，a α，B∈α C．A a，a∈α，B α D．A∈a，a∈α，B∈α 题型(二) 点、线共面问题 [例2] 如图，已知a ... ...
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