8.5.1 直线与直线平行——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．了解基本事实4及定理(等角定理)． 2．借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系． 3．能利用基本事实4和定理判定和证明空间两条直线的位置关系． 1．基本事实4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线_____ 图形语言 符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c _____ 作用 证明两条直线平行 |微|点|助|解| (1)在同一个平面内没有公共点的两条直线叫做平行直线． (2)两个重要结论： ①过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． ②在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． (3)基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性． 2．空间等角定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____或_____ 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 |微|点|助|解| 对等角定理的两点认识 (1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用． (2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补．因此等角定理用来证明两个角相等或互补． 1．两等角的一组对应边平行，则( ) A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行 C．另一组对应边不可能垂直 D．以上都不对 2．已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 3．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝( ) A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定 题型(一) 基本事实4及其应用 [例1] 如图，四边形ABCD和四边形ABEF都是梯形，且BC∥AD，且BC＝AD，G，H分别为FA，FD的中点．求证：四边形BCHG是平行四边形． 听课记录： [变式拓展] 本例条件增加BE∥FA，且 BE＝FA，试判断 C，D，F，E四点是否共面？为什么？ |思|维|建|模| 证明空间两条直线平行的方法 (1)平面几何法 三角形中位线、平行四边形的性质等． (2)定义法 用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点． (3)基本事实4 用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c. [针对训练] 1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，CC1的中点，求证：四边形BFD1E是平行四边形． 题型(二) 等角定理及其应用 [例2] 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1. 听课记录： |思|维|建|模| (1)根据空间中相应的定理证明角的两边分别平行，即先证明线线平行． (2)根据角的两边的方向判定两角相等． [针对训练] 2.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点．求证：∠NMP＝∠BA1D. 8．5.1 直线与直线平行 前预知教材 1．平行 a∥b 2.相等 互补 [基础落实训练] 1．D 2．选A ∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d. 3．选C 当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时，∠B′A′C′＝30°，方向相反时，∠B′A′C′＝150°. ?课堂题点研究 [题型(一)] [例1] 证明：∵G，H分别为FA，FD的中点，∴GH∥AD，GH＝AD， 又BC∥AD，BC＝AD， ∴GH∥BC，GH＝BC， ∴四边形BCHG是平行四边形． [变式拓展] 解： C，D，F，E四点共面．理由如下： 连接C，E，∵BE∥FA，BE＝FA，G为FA中点， ∴BE∥FG，BE＝FG， ∴四边形BEFG为平行四边形， ∴EF∥BG，EF＝BG， 由例题知，CH∥BG，CH＝BG， ∴CH∥EF，CH＝EF， ∴四边形CEFH为平行四边形，∴CE∥FH，即CE∥FD，∴C，D，E，F四点共面． [针对训练] 1．证明：如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE. 因为F ... ...
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