10.2 事件的相互独立性——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 了解两个事件独立性的含义，结合古典概型，会利用事件的独立性计算概率． 1．相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝_____成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 2．相互独立事件的性质 当事件A，B相互独立时，事件_____与事件_____相互独立，事件_____与事件_____相互独立，事件_____与事件_____相互独立． 3．推广 两个事件的相互独立性可以推广到n(n＞2，n∈N*)个事件的相互独立性，即若事件A1，A2，…，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P(A1A2·…·An)＝_____. 4．相互独立事件与互斥事件的关系 A，B关系 概率记法 A，B互斥 A，B相互独立 至少一个发生 P(A＋B) P(A)＋P(B) 1－P()P() 同时发生 P(AB) 0 P(A)P(B) 都不发生 P( ) 1－[P(A) ＋P(B)] P()P() 恰有一个发生 P(A＋B) P(A)＋P(B) P(A)P()＋P()P(B) 至多一个发生 P(B＋A＋ ) 1 1－P(A)P(B) 1．掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现的点数大于2”，B＝“第二枚出现的点数小于6”，则A与B的关系为( ) A．互斥 B．对立 C．相互独立 D．相等 2．已知事件A，B相互独立，且P(A)＝，P(AB)＝，则P(B)＝_____. 3．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人都获得一等奖的概率为_____． 4．已知甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有一站准确预报的概率为_____． 题型(一) 相互独立事件的判断 [例1] 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”． 听课记录： |思|维|建|模| 两种方法判断两事件是否具有独立性 定义法 直接判定两个事件发生是否相互影响 公式法 检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立 [针对训练] 1．判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件． (1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”． (2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”． 题型(二) 相互独立事件概率的计算 [例2] 根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立． (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率． 听课记录： [变式拓展] 本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？ |思|维|建|模| 1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤： (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生． [针对训练] 2．某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5,0.6,0.4；第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6,0.5,0.5. (1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率； (2)求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率． 题型(三) 相互独立事件概率的综合应用 [例3 ... ...
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