15.1 二次根式 第1课时 二次根式及其化简 课题 二次根式及其化简 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P90—92 教学目标 1.了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.了解二次根式的非负性. 3.理解和掌握二次根式的简单性质，并能利用它们进行化简和计算. 教学重难点 重点：二次根式的概念与性质. 难点：二次根式基本性质的灵活应用. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习： 什么叫平方根？什么叫算术平方根 2.填空： （1）的平方根是 ; （2）一个圆的面积为S,这个圆的半径是 ； （3）若正方形的面积为a—4,则边长为 . 学生思考并回答. 3.提问:你能发现它们有什么共同的特征吗？ 学生观察，总结共同特征并表述意见. 唤起学生对于平方根和算术平方根的记忆，使学生认识到学习根式的必要性.通过观察、归纳,为后面学习二次根式的概念及其基本性质做好铺垫. 2.实践探究，学习新知 活动一：二次根式的概念 我们已经学习了数的开平方,并用（a≥0）表示非负数a的算术平方根.现在，我们首先来学习二次根式的定义. 【一起探究】 1.（1)2，18,,的算术平方根是怎样表示的 (2）非负数m，p+q，t2-1的算术平方根又是怎样表示的？ 2.学校要修建一个占地面积为S m2的圆形喷水池,它的半径应为多少米？如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环形绿化带，那么所成大圆的半径应为多少米？ 引导学生分析得出： 1.解:（1）,,,. (2)，，. 2. 解：，. 引导学生概括二次根式的定义：在上面的问题中,我们得到了，,,,，，，，等式子，它们分别表示某个非负数的算术平方根.一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式. 【教师总结】 （1)二次根式的被开方数a可能为整式，也可能为分式，因此要分清a所代表的式子类型. （2)本身作分母时,要注意只能大于0，不能等于0. (3）要注意，等，这时无论a取何值都有意义. 【活动】 提问:+1是不是二次根式？呢 议一议:二次根式表示什么意义 此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？ 其中字母a要满足什么条件？为什么 经学生讨论后,让学生回答,并让其他的学生点评. 最后教师归纳:一个非负数的算术平方根才是二次根式,如果无法判断被开方数是非负数,那么这个式子就不能说是二次根式.+1中的a可能为正，也可能为负，所以不能说这个式子是二次根式,中的a+1也可能为正，也可能为负,所以也不能说这个式子是二次根式. 【教师总结】 从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件: （1）必须有二次根号； （2）被开方数不能小于0. 活动二:二次根式的简单性质 了解了二次根式的概念,实际上(a≥0）表示的就是我们以前学过的非负数a的算术平方根,下面我们来研究一下它有哪些简单性质. 【大家谈谈】 小亮和小颖对二次根式“（a≥0）”分别有如下的观点.你认同小亮和小颖的观点吗 请举例说明. 小亮的观点:因为表示的是非负数a的算术平方根，所以根据算术平方根的意义，有≥0. 小颖的观点：因为表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根和被开方数的意义,有（）2=a. 学生讨论举例后得出小亮和小颖的观点都正确. 【教师总结】 (1)（a≥0）是一个非负数，即具有双重非负性,一是被开方数是非负数,二是它的结果是非负数； (2）(）2=a(a≥0）,即非负数a的算术平方根的平方等于a. 【做一做】 = ；= ；= ;= ；= . 教师点评:根据算术平方根的意义，我们可以得到:=2；=0.01;;；=0. 想一想：根据上面的计算，你能得到什么结论 学生讨论得出,一般地，=a（a≥0). 【做一做】 化简. （1）（)2; （2)； （3）； (4). 教师指名回答,公布答案. 解：（1)(）2=3. （2). （3） ... ...
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