16.3 角的平分线 课题 16.3 角的平分线 课型 新授课 教学内容 教材第118-119页的内容 教学目标 1.经历探索角的对称性的过程，进一步体验轴对称图形的特征，发展合情推理的能力. 2.了解角平分线的性质定理及其逆定理在生活、生产中的应用；理解和掌握角的平分线的性质定理及其逆定理,并能利用它们进行证明或计算. 3.理解和掌握用尺规作已知角的平分线. 4.通过认识的升华,使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学. 教学重难点 教学重点：角平分线的性质定理及其逆定理的证明及应用. 教学难点：灵活运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，导入新课 角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？ 如图，将∠AOB对折，你发现了什么？ 师生活动：学生通过折纸的方法作角的平分线；教师与学生一起动手操作，展示学生作品.通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论. 结论：角是轴对称图形，折痕是∠AOB的平分线. 教师活动：这节课我们就来研究一下角平分线的相关性质（教师板书课题：16.3 角的平分线）. 2.观察探究，学习新知 活动一:一起探究———角平分线的性质定理 【一起探究】 师:在一张半透明纸上画出一个角，将纸对折，使这个角的两边重合，从中你能得到什么结论？ 生:角是轴对称图形，它的平分线是对称轴. 师：按下图所示的过程，将你画出的∠AOB依上述办法对折后，设折痕为直线OC;再折纸,设折痕为直线n，直线n与边OA,OB分别交于点D，E,与折线OC交于点P;将纸展开后,猜想线段PD与线段PE，线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系，并说明理由. 生：由折纸过程可知PD=PE.特别地,当折痕n与OB垂直时，可得出:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 请同学们用逻辑推理的方法来加以证明,将这个命题画出图形,写出已知、求证. 已知：如图所示,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为D,E. 求证：PD=PE. 【师生互动】 师：这是证明线段相等的问题.我们有哪些方法可以证明线段相等？ 生:全等三角形的对应边相等. 师:归纳得很好.我们就借鉴这个思路,证明哪两个三角形全等呢？ 生:ΔPDO与ΔPEO. 师：怎样证全等 生：可以通过AAS的判定方法. （证明过程略，学生尝试证明，老师协助) 师：于是得到了角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 活动二:做一做———角平分线性质定理的逆定理 [师生活动］ 线段垂直平分线的性质定理的逆命题是一个真命题（定理）,角平分线的性质定理的逆命题是真命题还是假命题呢？ 师：刚才我们得到了“角平分线上的点到这个角得两边的距离相等”，反过来,到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 师生一起做一做，可以按照以前证明命题的步骤进行，必要时老师可以适当引导. 思路： （1）写出角平分线的性质定理的逆命题. （2）根据这个逆命题的内容，画出图形. （3）结合图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想. （4）设法验证你的猜想. 师生归纳:事实上,角平分线的性质定理的逆命题是一个真命题. 这样就有角平分线的判定定理（角平分线性质定理的逆定理）： 到角的两边距离相等的点在角平分线上. 【知识拓展】三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等. 活动三：教材例题———作已知角的平分线 【教材例题】 例 如图，已知∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 教师引导学生作图，学生讨论作法，教师总结作法. 作法:如图. （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E. （2）分别以点D,E为圆心,适当长为半径,在∠AOB的内部画弧，两弧相交于点C. （3）作射线OC. 射线OC即为所求. 师生活动： 师：你能证明OC为什么是∠AOB的平分线吗？ 学生进行交流，写出证明过程，教师巡 ... ...
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