17.3 勾股定理 第3课时 勾股定理的逆定理 课题 第3课时 勾股定理的逆定理 课型 新授课 教学内容 教材第156-158页的内容 教学目标 1. 理解并掌握勾股定理的逆定理. 2. 体会勾股定理逆定理的探究和证明过程. 3. 能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 教学重难点 教学重点：勾股定理的逆定理的推导过程. 教学难点：勾股定理逆定理的应用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 教师提问：在古埃及，古埃及人曾用有13个等距的结的绳子得到了直角，同学们你们知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗 拿出准备好的绳子，每个小组1根，动手操作并交流讨论. 答案预设：13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个同学同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第1个结处. 教师追问：直角三角形有哪些性质呢？ 学生可能说出的答案： (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； 教师重点强调勾股定理. 教师提问：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？（板书：第3课时 勾股定理的逆定理 同时展示课件） 学生思考. 2.实践探究，学习新知 活动一:教材探究活动———勾股定理的逆定理 【探究】分别以下列各组数据（都满足a2+b2=c2）为边作三角形，测量得到的三角形是否是直角三角形. ①3，4，5；②5，12，13；8③，15，17；④7，24，25 学生动手操作并测量. (3）你发现什么规律？ 学生思考、回答：如果三角形的三边长a,b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 利用量角器手工测量结果可能有误差，有没有办法证明没呢 教师说明：在ΔABC中，由边的关系a2+b2=c2，推导出∠C是直角较难做到.若作一个与ΔABC全等的直角三角形,则可借助全等的性质来说明∠C是直角. 【证明结论】 已知:如图（1)所示,在ΔABC中，AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2. 求证：∠C=90°. 引导学生分析：要证∠C=90°,就是要构建一个与ΔABC全等的直角三角形,作ΔA’B’C'，使∠C'=90°,B'C’=a，C'A’=b,证ΔABC≌ΔA’B'C'. 证明:如图（2）所示,作ΔA'B'C’，使∠C'=90°，B'C'=a，C’A’=b,由勾股定理，可得A’B’2=a2+b2. ∵a2+b2=c2， ∴A'B'2=c2，即A’B'=c. 在ΔABC和ΔA'B’C’中， ∵BC=B’C’=a，AC=A'C’=b,AB=A’B’=c， ∴ΔABC≌ΔA’B'C’(SSS)， ∴∠C=∠C'=90°（全等三角形的对应角相等). 展示学生的证明过程，全班点评、交流. 教师强调总结:刚才我们证明的结论是真命题.即如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理. 想一想:勾股定理和其逆定理有什么区别？两者应用的条件分别是什么 小组讨论区别,选派代表发言. 【拓展】勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 活动二:教材例题———勾股定理逆定理的实际应用 【教材例题】 例3 如图所示的是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标.现测得AB=4 cm,BC=3 cm,CD=12 cm，AD=13 cm，∠ABC=90°.根据这些条件,能否知道∠ACD=90° 小组合作探索，互相交换意见,选一名代表板演过程,其余学生在练习本上完成解题过程. 解：在ΔABC中, ∵∠ABC=90°, ∴AC2=AB2+BC2(勾股定理), ∵AB=4,BC=3， ∴AC2=32+42=52，∴AC=5. 在ΔACD中, ∵AC=5,CD=12,AD=13， ∴AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169. ∴AC2+CD2=AD2， ∴∠ACD=90°（勾股定理的逆定理). 所以根据这些条件,能知道∠ACD=90°. 【拓展延伸】如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边的长)满足a2+b2＜c2，那么这个三角形是钝角三角形;如果满足a2+b2＞c2，那么这个三角形是锐角三角形. 3.学以致用，应用新知 考点1 勾股定理 ... ...
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