17.4 直角三角形全等的判定 课题 17.4 直角三角形全等的判定 课型 新授课 教学内容 教材第159-161页的内容 教学目标 1. 探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单的应用. 2. 会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形. 3. 初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力. 教学重难点 教学重点：探究直角三角形全等的条件. 教学难点：灵活运用直角三角形全等的条件进行证明. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 师：三角形全等的判定方法有哪些 师生共同复习三角形全等的判定方法 教师引导学生分析判定三角形全等的四个定理，找出思路，让学生独立完成证明过程. 前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？今天我们一起探究一下. 2.实践探究，学习新知 【过渡语】在一个直角三角形中，由勾股定理可知：如果两条边确定，那么第三边也随之确定.由此可得出直角三角形全等的新的判定方法. 活动一:教材探究活动———直角三角形全等的判定定理 【探究】 1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 全等，根据AAS 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 全等，根据ASA 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 全等，根据SAS 如图，两个直角三角形，AB = A′B′ ，AC= A′C′，这两个直角三角形全等吗？如何证明？ 教师说明:我们已经知道三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知两边对应相等的两个直角三角形,其第三边一定相等.从而这两个直角三角形一定全等.因此斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 怎样利用勾股定理证明这个命题呢 指导学生画出图形，写出已知、求证. 【课件5】 已知:如图所示，在ΔABC和ΔA'B'C'中，∠C=∠C'=90°,AB=A'B’，AC=A’C’. 求证：ΔABC≌ΔA'B'C'. 证明：在ΔABC和ΔA'B’C’中， ∵∠C=90°，∠C'=90°, ∴BC2=AB2-AC2, B’C'2=A'B’2—A'C'2（勾股定理). ∵AB=A'B',AC=A'C'， ∴BC=B’C’. ∴ΔABC≌ΔA’B’C'（SSS）. 【归纳】直角三角形全等的判定定理： 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. 这个定理可以简写成“斜边、直角边”或“HL". 【说明】对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了，如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形也全等.三角形全等的各个条件中，一个必要的条件是至少有一条边对应相等. 活动二:教材例题———尺规作直角三角形 【教材例题】 例1 已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形. 已知:如图所示，线段a，c. 求作：ΔABC，使∠C=90°,BC=a，AB=c. 分析:首先作出边BC,由∠C为直角可以作出另一直角边所在的射线，由AB=c可以确定点A. 作法:如图所示. （1)作线段CB=a. （2）过点C，作MC⊥BC. （3）以B为圆心,c为半径画弧,交CM于点A. (4)连接AB. 则ΔABC即为所求. 与同桌所作的进行比较,是否重合. 活动二:教材例题———尺规作直角三角形 例2 已知:如图所示,点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D,且PC=PD. 求证:点P在∠AOB的平分线上. 证明:如图所示,作射线OP. ∵PC⊥OA，PD⊥OB. ∴∠PCO=∠PDO=90°, 在RtΔOPC和RtΔOPD中， ∵ ∴RtΔOPC≌RtΔOPD(HL). ∴∠POA=∠POB. ∴OP是∠AOB的平分线, 即点P在∠AOB的平分线上. 思考：这个命题与角平分线的性质定理有什么区别？通过这道题,你能得到怎样的结论？ 归纳：角平分线性质定理的逆定理：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3.学以致用，应用新知 考点1 直角三角形全等的判定 【例1】例 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
