12.3 圆 教学设计 青岛版（2024）数学七年级下册

第十二章 平面图形的认识 12.3 圆 《圆》是青岛版初中数学七年级下册第十二章第三节的内容．在平面几何知识体系中占据重要地位．圆是一种特殊的平面图形，它与之前所学的直线图形在研究方法和性质上有很大差异 ，是对图形认识的进一步深化．从知识的前后联系来看，它是在学生学习了直线、角、三角形等基本图形的基础上进行的，同时也为后续学习圆的性质、与圆有关的位置关系以及圆的计算等内容做铺垫．通过对圆的学习，有助于学生进一步理解平面图形的多样性，掌握从不同角度研究图形的方法，提升学生的空间观念和逻辑推理能力，对培养学生的数学素养起着关键作用． 1．认识圆，理解圆的本质属性，经历探索圆的形成过程，发展学生的数学思考能力． 2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系． 3．初步了解点与圆的位置关系． 4．体会圆在生产生活中的广泛运用，感受数学的价值，体会圆的匀称美、培养审美意识． 重点：理解圆、弦和弧的概念，会判断点与圆的位置关系． 难点：了解与圆有关的概念之间的区别和联系． 复习回顾 1．在小学，我们学习了用圆规画圆，则你知道用圆规画圆的道理吗？ 步骤： （1）定长 把圆规的脚分开，定好两脚间的距离． （2）定点 把有针尖的一只脚固定在一点上． （3）旋转 把有铅笔的那只脚绕固定点旋转一周． 2．除此之外，你还有其他画圆的方法吗？ 把一根没有弹性的绳子的一端固定在平面内一点上，另一端系一根铅笔，把绳子拉紧，让铅笔尖绕固定点旋转一周，就可以画出一个圆． 师生活动：教师提问，引导学生回忆小学用圆规画圆的方法和步骤，并让学生分享其他画圆方法；学生积极思考、回答问题，动手尝试用绳子画圆． 设计意图：通过回顾旧知，唤起学生已有经验，为学习新知识做铺垫，同时激发学生学习兴趣，自然引出新课． 探究新知 活动一：探究圆的概念及特点 1．在图中，你能找到哪些圆？这些圆有什么共同特点？ 2．如图，在平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线叫作圆(crcle)，点O叫作圆的圆心．以点O为圆心的圆记作 O，读作“圆O”．连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径(radius)，用“r”表示，线段OA是 O的一条半径． 一个圆有无数条半径． 3．连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径．图中，线段AB，CD都是 O的弦，其中弦AB是 O的一条直径． 归纳：直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径． 师生活动：教师引导学生观察并思考圆的共同特点，讲解圆、圆心、半径、弦、直径的概念；学生认真观察、思考、发言，参与概念的归纳总结． 设计意图：让学生经历圆的概念形成过程，加深对圆本质属性的理解，培养学生观察、归纳能力． 活动二：探究点与圆的位置关系 1．如图，以O为圆心，画一个半径为1．5cm的圆，在圆上任意取A，B两点，连接OA，OB． OA与OB的长分别是多少？ OA=1．5 cm，OB=1．5 cm． 任取一点C，使得OC=1．5 cm，点C的位置在圆周上吗？ 点C在圆上． 如果M，N是平面内的两点，且OM=1．8cm，ON=lcm，你能分别说出点 M，N与圆的位置关系吗？ 点M在圆外，点N在圆内． （4）观察平面内的点与圆有几种位置关系． 平面内的点与圆有三种位置关系:点在圆外，点在圆上，点在圆内． （5）圆上的点具备什么特点？点满足什么条件才会在同一个圆上？ 圆上各点到圆心的距离都等于半径，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上． 因此，圆可以看作是由平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形． 2．点与圆的位置关系 点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径． 点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径． 点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径． ... ...