(人教A版数学必修二)2025春季学期讲义第19讲7.1.2复数的几何意义(学生版+教师版)

第02讲 7.1.2 复数的几何意义 课程标准 学习目标 ①理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系。 ②掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念。 ③.掌握用向量的模来表示复数的模的方法。 1..理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系； 2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念； 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法； 知识点01：复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 ①轴———实轴 ②轴———虚轴 ③实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 知识点02：复数的几何意义 （1）复数的几何意义———与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 （2）复数的几何意义———与向量对应 复数的几何意义2：复数 平面向量 知识点03：复数的模 向量的模叫做复数)的模，记为或 公式：，其中 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； 特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). 【即学即练1】（2024上·江苏扬州·高二统考学业考试）已知复数（是虚数单位），则为（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】. 故选：A 知识点04：共轭复数 （1）定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. （2）表示方法 表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则. 【即学即练2】（2023上·上海浦东新·高三校考期中）已知复数（其中为虚数单位），则 . 【答案】/ 【详解】. 故答案为:. 题型01 复数的坐标表示 【典例1】（2023上·河北沧州·高三校联考阶段练习）若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【典例2】（2023下·新疆哈密·高一校考期末）四边形ABCD是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，，，则点D对应的复数为 ． 【变式1】（2023·高一课时练习）复平面上给定四个点可以构成一个平行四边形，其中四个点对应的复数分别为，，，则 ． 【变式2】（2023·全国·高一随堂练习）在复平面内作出表示下列复数的点： (1)； (2)； (3)； (4)5． 题型02 在各象限内点对应复数的特征 【典例1】（2023下·辽宁大连·高一大连八中校考期中）复数对应的点在第四象限，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知复数，若在复平面内对应的点在第二象限，则m的取值范围为 ． 【典例3】（2023下·安徽宿州·高一统考期中）在复平面内，复数为虚数单位的共轭复数对应的点在第 象限. 【变式1】（2023下·贵州黔东南·高三校考阶段练习）若复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2021·高一课时练习）当时，复数在复平面上对应的点位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3】（2022上·北京·高二北京二中校考阶段练习）已知i为虚数单位，复数且，z在复平面内的对应点位于第四象限，则z的虚部为 . 题型03 实轴，虚轴上点对应复数 【典例1】（2023下·高一单元测试）若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数的取值集合为 . 【典例2】（2022上·广东东莞·高二东莞市东华高级中学校考阶段练习）已知复数在复平面上对应的点为Z， (1)求点Z在实轴上时，实数m的取值； (2)求点Z在虚轴上时，实数m的取值； (3)求点Z在第一象限时，实数m的取值范围. 【典例3】（2022下·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中），复数在复平面内对应的点. (1)点位于第二象限，求的取值范围； (2)复数是纯虚数，求的值. 【变式1】 ... ...