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课件网) 7.1 复数的概念 必修第二册第七章《复数》 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 数系的扩充 自然数集N 整数集Z 引入负数(负号) 引入分数(分数线) 有理数集Q 引入无理数(根号) 实数集R 自然数 整数 有 理 数 实 数 引入？数 ？数集 正方形对角线的度量 复数是16世纪人们在讨论一元二次方程、一元三次方程的求根公式时引入的。 复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用。 复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系。 扩充后的数系中规定的加/乘法运算与原数系的加/乘法运算协调一致. 如：Q中的加/乘法交换律、结合律等 R中也适用 引入虚数i,使i2=﹣1 解决问题，引入新数 实数 i 解决方程x2+1=0在实数集中无解的问题: ②引入i后的新数集和实数间仍能进行加/乘法运算. ①引入新数i，使i 2 = i·i = -1； ③扩充为新数集C={a+bi|a,b∈R}. a+bi 复数集 扩充后的数系中规定的加/乘法运算与原数系的加/乘法运算协调一致. 1.复数集和复数的概念-P69 实数 虚数 纯虚数 复数C R [例1]实数x取什么值时， 复数z＝(x2＋2x－3)＋(x＋3)i是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ x=﹣3 x≠﹣3 x=1 2.虚数单位 i B 虚数单位“i”是数学家欧拉最早引入的，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。 高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。“虚数”一词首先由笛卡儿提出。 -1-i 3.复数相等-P69 一般对两个不全是实数的复数只能说相等或不相等,不能比较大小. 如:3与1+2i不能比较大小 2+3i与1+2i不能比较大小. 作用：将复数问题转化为实数问题． 注：若两个复数能比较大小，则它们必为实数. 3.复数相等-P69 复系数一元二次方程是否有根不能用△判定. 复系数一元二次方程 是否有根不能用△判定. 必修第二册第七章《复数》 7.1.2 复数的几何意义 历史上，复数一开始也叫做虚数，因为数学家们感觉它很“虚幻”，难以认识. 复数是否像实数一样可在现实世界中找到她的“影子”呢？ 实数a 数轴上的点a 一一对应 复平面 任一复数z=a+bi都可由一个有序实数对(a,b)唯一确定. 复数z=a+bi 平面直角坐标系内的点(a,b) 一一对应 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 4.复数的几何意义 P70-71 平面向量OZ=(a,b) 一一对应 → ①建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面； x轴叫实轴，y轴叫虚轴. ②实轴上的点都表示实数(b=0)； ③虚轴上的点(除原点外)都表示纯虚数(a=0,b≠0)； <0 >0 二 5.复数的模 P71 规定：相等的向量表示同一个复数. 考查1：|z|的计算公式 5.复数的模 P71 考查2：|z|的几何意义 6.共轭复数 实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做共轭复数. 本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。 7.2 复数的四则运算 必修第二册第七章《复数》 7.2.1 复数的加减运算及几何意义 1.复数的加法和减法的运算法则 P75-77 复数加法与减法的运算法则：实部和虚部分别相加/减 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则 z1＋z2＝ ， z1－z2＝ ___. (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (2)对任意z1，z2，z3∈C，有加法交换律：z1＋z2＝_____， 加法结合律：(z1＋z2)＋z3＝ __. z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 2.复数的加/减法的几何意义 加法的平行四边形 减法的三角形法则 (a,b) (c,d) (a+c,b+d) (a-c,b-d) (a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i =z1+z2 =z1－z2 复数差的模=对应向量差的模=两点距离 复数加减法→对应向量加减法 (同上) 其对应的复数z=2－3i 2 必修第二册第七章《复数》 7.2.2 复数的乘、除运算 设z1＝a＋bi, z2＝c＋di是任意两个复数, 则它们的积 (a＋bi)(c＋di)＝_____ ＝_____． (ac－bd)＋(ad＋bc)i 对于任意z1，z2，z3∈C，有 乘法交 ... ...
