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课件网) 必修二 《第八章 立体几何初步》 8.5.1 直线与直线平行 回顾与思考 1.两直线平行的判定定理： 内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 平行于同一条直线的两直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 2.平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 初中平面几何中 高中立体几何中 适用 3.平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等。 证线线平行：①平行线的传递性 A C B A′ C′ B′ D D′ 长方体中, ∵DC//AB，A′B′ //AB，∴DC//A'B'. 基本事实4.(空间中)平行于同一条直线的两条直线互相平行. ①符号：若a//b，b//c，则a//c. ②本质：平行线的传递性. ③作用：证线线平行. ④(区分)空间中垂直于同一条直线的两条直线_____. 平行或相交或异面 长方体中, DC//AB, A′B′ //AB, DC//A'B'吗 证线线平行：②三角形的中位线 [例1]如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形. (2)求证：EF//HG. (3)若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？ 菱形 ③平行四边形对边平行 证线线平行的方法 [例1]如图，空间四边形ABCD中，E,F,G, H分别是AB,BC,CD, DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. ①平行线的传递性 ②三角形的中位线 (找中点) ③平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) ④棱柱的侧棱互相平行 证线线平行：②三角形的中位线 [变式]如图，正方体ABCD-A’B’C’D’中，E,F,E’,F’分别是AB,AD,B’C’,C’D’的中点，求证：四边形EFF’E’是平行四边形. ③平行四边形对边平行 ④棱柱的侧棱互相平行 等角定理及其运用P135 定理. 若空间中的两个角的两条边分别对应平行， 则这两个角相等或互补. 等角定理及其运用P135 定理. 若空间中的两个角的两条边分别对应平行， 则这两个角相等或互补. 等角定理及其运用P135 4.如图，四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点，若EF//BC，FG//CD，则△EFG和△EFG有什么关系？ 若一条直线截三角形的两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。 平行线分线段成比例 证线线平行：⑤线段成比例 [变式]如图，空间四边形ABCD中，E,H分别是AB,AD的中点， F,G分别是CB,CD上的点，且==，求证：四边形EFGH是梯形. 证线线平行的方法 ①平行线的传递性 ②三角形的中位线 (找中点) ③平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) ④棱柱的侧棱互相平行 ⑤线段成比例 ⑥定义(两直线共面且无公共点) 练习1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E, F, G分别是棱CC1，BB1，DD1的中点. 求证：∠BGC＝∠FD1E. 见多识广———证线线平行、等角定理 练习2.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E1, E分别是棱A1D1，AD的中点. 求证：∠BEC＝B1E1C1. 见多识广———证线线平行、等角定理 练习3.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点. 求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1. 见多识广———证线线平行、等角定理 必修二 《第八章 立体几何初步》 8.5.2 直线与平面平行 1.线面平行的判定定理 直线与平面平行 线面平行的定义：直线和平面没有公共点。 直线是无限延伸的，平面是无限延展的，怎样判定直线与平面平行呢？ 当门绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗 此时门转动的一边与墙面有公共点吗 它们平行吗 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗 它们平行吗 只要保证平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与 ... ...
