5.1.2　第1课时　导数的概念（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第二册

　5.1.2　导数的概念及其几何意义 第1课时　导数的概念(概念课逐点理清式教学) 课时目标 了解导数概念的实际背景.知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,进一步体会导数的内涵与思想. 逐点清(一)　函数的平均变化率 [多维度理解] 对于函数y=f(x),设自变量x从x0变化到x0+Δx,相应地,函数值y就从f(x0)变化到f(x0+Δx).这时,x的变化量为Δx,y的变化量为Δy=　　　　　　　　.我们把比值,即=　　　　　　　　叫做函数y=f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率. 微点助解 (1)Δx是自变量的变化量,它可以为正、为负,但不为零;Δy是相应函数值的变化量,它既可以为正,可以为负,也可以等于零. (2)平均变化率即=的几何意义就是函数y=f(x)图象上的两点(x0,f(x0))与(x0+Δx,f(x0+Δx))所在直线的斜率. (3)利用平均变化率可以刻画变量平均变化的趋势和快慢程度,但效果是“粗糙、不精确”的,只有当Δx=x2-x1无限趋近于0时,这种量化才由“粗糙”趋近于“精确”. [细微点练明] 1.设函数y=f(x)=x2-1,当自变量x由1变为1.1时,函数的平均变化率为 (　 ) A.2.1 B.1.1 C.2 D.0 2.已知函数y=h(x)=-4.9x2+6.5x+10. (1)计算从x=1到x=1+Δx的平均变化率,其中Δx的值为①2;②1;③0.1;④0.01. (2)根据(1)中的计算,当Δx越来越小时,函数h(x)在区间[1,1+Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势 逐点清(二)　导数的定义 [多维度理解] 如果当Δx→0时,平均变化率无限趋近于一个确定的值,即有极限,则称y=f(x)在x=x0处　　　,并把这个确定的值叫做y=f(x)在　　　　处的　　　(也称为瞬时变化率),记作f'(x0)或y',即f'(x0)==　　　　　　　　. 微点助解 (1)f'(x0)与x0的值有关,不同的x0其导数值一般也不相同; (2)f'(x0)与Δx的具体取值无关; (3)瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称; (4)导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率; (5)在导数定义中增量Δx的形式是多种多样的,但不论Δx选择哪一种形式,相应的Δy也必须选择对应的形式,即深刻理解定义,牢固掌握概念形式. [细微点练明] 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)函数在x0处的导数f'(x0)与x0和Δx都有关. (　 ) (2)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率. (　 ) (3)函数f(x)=0没有导函数. (　 ) (4)f'(x0)与[f(x0)]'表示的意义相同. (　 ) (5)若f'(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线不存在. (　 ) 2.设函数y=f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则 (　 ) A.f'(x)=a B.f'(x)=b C.f'(x0)=a D.f'(x0)=b 3.已知球的体积V是关于半径r的函数,V(r)=,则r=2时,球的体积的瞬时变化率为　　　. 4.根据导数的定义,求下列函数的导数: (1)函数y=x2+3在x=1处的导数; (2)函数y=在x=2处的导数. 5.已知f(x)在x0处的导数f'(x0)=k,求下列各式的值: (1); (2). 逐点清(三)　导数在实际问题中的意义 [典例]　某正方形铁板在0 ℃时,边长为10 cm.当温度在很小的范围内变化时,由于热胀冷缩,铁板的边长也会发生变化,而且已知温度为t ℃时正方形的边长为10(1+at)cm,其中a为常数,设此时正方形的面积为S cm2,且S=f(t),求f'(0)并解释其实际意义. 听课记录: 　　[思维建模] 　　导数的物理意义是:函数y=f(x)在x=x0处的导数即为它的瞬时变化率. 　　[针对训练] 　蜥蜴的体温与阳光的照射有关,其关系为T(t)=+15,其中T(t)为体温(单位:℃),t为太阳落山后的时间(单位:min). (1)从t=0 min到t=10 min,蜥蜴的体温下降了多少 (2)从t=0 min到t=10 min,蜥蜴的体温的平均变化率是多少 它表示什么意义 (3)求T'(5),并说明它的实际意义. 第1课时　导数的概念 　[逐点清(一)] [多维度理解]　f(x0+Δx)-f(x0)　 [细微点练明] 1.选A　===2.1. 2.解:(1)∵Δy=h(1+Δx)-h(1)=-4.9(Δx)2-3.3Δx, ∴=-4.9Δx-3.3. ①当Δ ... ...