5.1.2　第2课时　导数的几何意义（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第二册

第2课时　导数的几何意义(强基课梯度进阶式教学) 　　 (一)导数的几何意义 1.导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的　　　　　,也就是说,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是　　　　,相应地,切线方程为　　　　　　　　. 2.导数值的大小与函数变化的快慢关系 (1)若f'(x0)=0,则函数在x=x0处切线斜率k=0; (2)若f'(x0)>0,则函数在x=x0处切线斜率k>0,函数在x=x0附近单调递增且f'(x0)越大,说明函数图象变化得越快; (3)若f'(x0)<0,则函数在x=x0处切线斜率k<0,函数在x=x0附近单调递减且|f'(x0)|越大,说明函数图象变化得越快. 微点助解 (1)由导数定义切线具有一般性,初中学过的圆的切线不具有一般性,切线与曲线的交点不一定只有1个. (2)切线的斜率k只与横坐标x0有关,与Δx无关. (3)f'(x0)的正负决定增减,|f'(x0)|的大小决定快慢. [基点训练] 1.已知y=f(x)的图象如图所示,则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是 (　 ) A.f'(xA)>f'(xB) B.f'(xA)0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的倾斜角的范围是　　　　. (二)导函数 从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到,当x=x0时,f'(x0)是一个唯一确定的数,这样,当x变化时,y=f'(x)就是x的函数,我们称它为y=f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y',即f'(x)=y'=　　　　　　　　. 微点助解 　　函数f(x)在x=x0处导数f'(x0)与导函数f'(x)之间的区别与联系 区别 (1)f'(x0)是函数f(x)在x=x0处函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限,是一个常数,不是变量. (2)f'(x)是函数f(x)的导函数,是对某一区间内任意x而言的,即如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每点处都有导数,此时对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f'(x),从而构成了一个新的函数———导函数f'(x) 联系 函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)就是导函数f'(x)在x=x0处的函数值,也是求函数在x=x0处的导数的方法之一 [基点训练] 如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则f'(4)= (　 ) A. B.3 C.4 D.5 题型(一)　利用导数的几何意义判断函数的图象变化 [例1]　若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]内单调递增,则函数y=f(x)在区间[a,b]内的图象可能是 (　 ) 听课记录: 　　[思维建模] (1)曲线f(x)在x=x0附近的变化情况可通过在x=x0处的切线刻画.f'(x0)>0说明曲线在x=x0处的切线的斜率为正值,从而得出在x=x0附近曲线是上升的;f'(x0)<0说明在x=x0附近曲线是下降的. (2)曲线在某点处的切线斜率反映了曲线在相应点处的变化情况,由切线的倾斜程度,可以判断出曲线升降的快慢. 　　[针对训练] 1.已知函数f(x)的图象如图所示,则下列不等关系正确的是 (　 ) A.0