5.2.2　导数的四则运算法则（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第二册

5.2.2　导数的四则运算法则(强基课梯度进阶式教学) 　 课时目标 理解和、差、积、商的求导法则,能利用导数的四则运算法则,求简单函数的导数.进一步理解导数的运算与几何意义的综合应用. 　　设两个函数f(x),g(x)可导,则 (1)和(或差)的导数 符号表示:[f(x)±g(x)]'=　　　　　　. (2)积的导数 符号表示:[f(x)g(x)]'=　　　　　　　　. 特别地,当g(x)=c(c为常数)时,[cf(x)]'=　　　　. (3)商的导数 符号表示:'=　　　　　　　　(g(x)≠0). 微点助解 1.公式推广 函数和、差的导数可以推广到n个函数.设f1(x),f2(x),…,fn(x)在x处可导,则[f1(x)±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]'=f'1(x)±f'2(x)±…±f'n(x). 2.结构特征 积的导数公式,中间用“加号”,前导后不导+前不导后导;商的导数公式,分母平方,分子用“减号”. [基点训练] 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)'=ex. (　 ) (2)函数f(x)=xex的导数f'(x)=ex(x+1). (　 ) (3)当g(x)≠0时,'=. (　 ) 2.设y=-2exsin x,则y'等于 (　 ) A.-2excos x　　　 B.-2exsin x C.2exsin x D.-2ex(sin x+cos x) 3.函数y=的导数是 (　 ) A.- B.-sin x C.- D.- 4.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f'(-1)=4,则实数a=　　　　. 题型(一)　利用导数四则运算法则求导数 [例1]　求下列函数的导数: (1)y=+; (2)y=x3·10x; (3)y=cos x·ln x. 听课记录: 　　[思维建模] 求函数导数的策略 (1)先区分函数的运算特点,即函数的和、差、积、商,再根据导数运算法则求导数. (2)对于三个以上函数的积、商的导数,依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算. 　　[针对训练] 1.若函数f(x)=在x=a处的导数值与函数值互为相反数,则a的值为　　　　. 2.求下列函数的导数: (1)y=x5+x3; (2)y=3x+lg x; (3)y=3x2+xcos x; (4)y=; (5)y=xtan x. 题型(二)　导数四则运算法则在切线问题中的应用 [例2]　已知f(x)=ln x+x2. (1)求曲线f(x)在x=1处的切线方程; (2)设P为曲线f(x)上的点,求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角α的取值范围. 听课记录: 　　[思维建模] 解决有关切线问题的关注点 (1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化,从而转化为这三个要素间的关系. (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步,也是解题的关键,务必做到准确. (3)分清已知点是否在曲线上,若不在曲线上,则要设出切点,这是解题时的易错点. 　　[针对训练] 3.(2024·全国甲卷)设函数f(x)=,则曲线y=f(x)在(0,1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 (　 ) A. B. C. D. 4.点P是曲线f(x)=2x2-3ln x上任意一点,则点P到直线y=x-4的最短距离为　　　　. 题型(三)　导数四则运算法则在实际问题中的应用 [例3]　日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加,已知将1 t水净化到纯净度为x%所需费用(单位:元)为c(x)=(80