3.4递归法 教案 (2)

共1学时 1教学目标 知识与技能：（1）理解什么是递归算法 （2）学会分析任务，建立相应的递归式数学模型。 （3）能够运用自定义函数的方法实现递归算法编程。 过程与方法：（1）通过描述生活中的例子，使学生理解递归算法。 （2）通过练习，总结递归算法命题的规律。 情感态度与价值观：结合数学中的实例，激发学生的数学建模的意识，培养学生多维度的思考问题和解决问题。 2学情分析 今天所上的这个班，学生的基础都比较好。所以上课环节比较流畅，学生活动比较积极。 3重点难点 教学重点：如何建立递归算法的数学模型。 教学难点：运用自定义函数的方法实现递归算法编程。 4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【讲授】递归算法 1.直接引入新课 1）提出新概念--递归 在定义过程或函数时又出现了调用本过程或者函数的成分，即调用了它自己本身，这称为递归。 2）通过两个事例理解什么是递归 ①《老和尚讲故事》故事 从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚会讲故事，讲什么呢？从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚会讲故事…………… ②两面镜子互映（教师准备好两面镜子） 在每面镜子中都有对面镜子的像，同时在像中也应该有和像同样的场景…………，每个镜子中的像是什么样子呢？ 3）通过典型数学习题体会递归算法 有5个人坐在一起，问第5个人多少岁，他说比第4个人大2岁；问第4个人多少岁，他说比第3个人大2岁；问第3个人多少岁，他说比第2个人大2岁；问第2个人多少岁，他说比第1个人大2岁；最后问第一个人多少岁，他说是10岁，请问第5个人多少岁？ 2.新课讲解(用递归算法解题的一般过程)--以上题为例 10(n=1) 步骤一、建立数学模型 F(n-1)+2（n>1） F(n)= 步骤二、用vb语言实现（采用自定义函数的方法） Functiongs(byvalnasinteger)AsInteger Ifn=1 （这部分知识以学生填空的形式给出） thens=10 else s=s(n-1)+2 endif endfunction 认真听讲 脑海中勾画出故事的画面，体会什么是递归。 回答计算的结果，并简单阐述解题过程。 分析实现过程建立数学模型 学生自己尝试写代码。 没有思路的同学根据老师的提示，完成填空题。 体会算法的实现过程 从递归算法的概念出发，让学生从故事和实践活动中体会递归法的内涵，加深对递归思想的理解。 通过一道简单的数学题，让学生很快体会到了用递归思想的解题的过程。 使学生由对概念的理解转成实际应用，有利于学生的很快掌握 与同学熟悉的函数相联系，利用知识的迁移使学生很快的掌握了这部分知识。 作业： 同学们自己将本节课的知识，尝试写出源程序，下节课上机实践。 上机操作： 练习（基础题） 1.有一天小猴子摘若干个桃子,当即吃了一半还觉得不过瘾,又多吃了一个。第二天接着吃剩下桃子中的一半，仍觉得不过瘾又多吃了一个，以后小猴子都是吃尚存桃子一半多一个。到第10天早上小猴子再去吃桃子的时候，看到只剩下一个桃子。问小猴子第一天共摘下了多少个桃子 1(day=10) (Tao(day+1)+1) 2(day<10) Tao(day)= Functiongtao(Byvaldayasinteger)AsInteger （这部分知识学生做答） Ifday=10 thentao=1 else tao=（Tao(day+1)+1) 2 end if end function 2）求N!(做的快的同学选做) 1 2 3 4………… 20的积，用递归的形式编程。（答案学生向教师索取） 学生认真做题。 提高练习题 如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问第一月有一对小兔子第十二月时有多少对兔子？ 提示：1、1、2、3、5………………由数列的规律建立数学模型 思考题 猴子运玉米棒：一只小猴将A处的一堆玉米棒运往B处，它每次可能运一只或两只。写一函数求n只玉米棒运完共有多少种运送方式？ 思考、分析、讨论 培养学生分析问题、解决问题能力，煅练学生“数学建模” ... ...