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课件网) 空间图形基本位置关系 平面的基本事实及推论 (深化学习课———梯度进阶式教学) 3.1 课时目标 1.借助长方体,直观认识空间点、直线、平面的位置关系,会用符号表示点、线、面间的位置关系. 2.了解基本事实1~3及基本事实1,2的推论,并能应用基本事实及推论解决一些简单问题. CONTENTS 目录 1 2 3 课前预知教材·自主落实基础 课堂题点研究·迁移应用融通 课时跟踪检测 课前预知教材·自主落实基础 1.点、线、面之间的关系及符号表示(其中A是点,l,m是直线,α,β是平面) 文字语言 符号语言 图形语言 点与 直线 A在l上 A___l A在l外 A___l 点与 平面 A在α内 A___α A在α外 A___α ∈ ∈ 直线 与 直线 l与m相交 _____=A l与m不相交 l∩m= 直线 与 平面 l在α内 l α l与α平行 l∥α l与α相交 l∩α=A 续表 l∩m 平面 与 平面 α与β相交 α∩β=l α与β不相交 α∥β α∩β= 续表 2.平面的基本事实 基本 事实 内容 图形 符号 作用 基本 事实1 过_____的三个点,有且只有一个平面 A,B,C三点不共线 存在唯一的α使A,B,C∈α 用来确定 一个平面 基本 事实2 如果一条直线上的_____在一个平面内,那么这条直线在这个平面内 _____, _____,且_____, _____ l α 用来证明直线在平面内 不在一条直线上 两个点 A∈l B∈l A∈α B∈α 基本 事实 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条 _____ _____, 且_____ α∩β=l, 且P∈l 用来证明空间的点共线和线共点 续表 过该点的公共直线 P∈α P∈β 3.平面的基本事实1,2的三个推论 推论 内容 图形 作用 推论1 一条直线和该直线外一点确定一个平面 确定 平面 的依据 推论2 两条相交直线确定一个平面 推论3 两条平行直线确定一个平面 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)经过空间任意三点能确定一个平面. ( ) (2)四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形. ( ) (3)基本事实2是确定直线在平面内的依据. ( ) 基础落实训练 × × √ 2.三点可确定平面的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.1或无数个 √ 3把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在横线上. (1)A α,a α ; (2)α∩β=a,P α,且P β ; (3)a∩α=A ; (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O . C D A B 课堂题点研究·迁移应用融通 题型(一) 点、线、面的位置关系 [例1] 用符号表示下列语句,并画出图形. (1)平面α与β相交于直线l,直线a与α,β分别相交于点A,B. 解:用符号表示α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B,如图①. (2)点A,B在平面α内,直线a与平面 α交于点C, 点C不在直线AB上. 解:用符号表示A∈α,B∈α,a∩α=C,C AB, 如图②. |思|维|建|模| 三种语言转换的注意点 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示. (2)要注意符号语言的意义,如点与直线的位置关系只能用“∈”或“ ”,直线与平面的位置关系只能用“ ”或“ ”. (3)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别. 1.用符号表示下列语句,并画出图形. (1)三个平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于PA,平面α与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC; 解:符号语言表示:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC,图形表示:如图①. 针对训练 (2)直线AB,AC分别在平面α,β内,且点A在平面α与平面β的交线l上. 解:用符号表示:α∩β=l,A∈l,AB α,AC β,如图②. 题型(二) 点线共面问题 [例2] 已知a,b,c,d是两两相交且不共点的四条直线.求证:直线a,b,c,d 共面. [证明] ①没有三线共点的情况,如图(1), 设a∩d=M,b∩d=N,c∩d ... ...
