第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数 课程标准 学习目标 ①了解排列的意义。 ②掌握常见的排列处理方法。 ③会用排列的相关方法解决简单的排列问题。 ④理解与掌握排列数公式 ⑤熟练应用排列数公式及性质求解与排列数有关的量，并能证明恒等式，求方程的解及不等式的解。 ⑥能解决一些简单的实际问题.熟练应用公式表达排列的相关关系，及求解常见的排列问题 1.通过本节课学习，要求在掌握排列的意义基础上，能解决简单的排列问题； 2能准确判断排列问题； 3.能准确用排列数公式表达排列的关系，并能应用排列数的公式求解与排列有关的实际问题与数学问题； 知识点01：排列 （1）定义：一般地,从个不同元素中取出()个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. （2）相同排列：两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同. 【即学即练1】（2023·全国·高二课堂例题）从5位同学中选3位排成一列，共有多少种不同的排法？ 【答案】60种 【详解】从5位同学中选3位排成一列，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，所以不同排法的种数是（种）. 知识点02：排列数与排列数公式 （1）定义：从个不同元素中取出()个元素的所有不同排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表示. （2）排列数公式 ①（连乘形式）：，， ②（阶乘形式），， （3）全排列：把个不同的元素全部取出的一个排列,叫做个元素的一个全排列,用符号表示. （4）阶乘：正整数1到的连乘积,叫做的阶乘,用符号表示. 【即学即练2】（2023上·高二课时练习）将6本不同的书排成一排，有多少种不同的排法？ 【答案】720 【详解】将6本不同的书排成一排，一共有种不同的排法. 【即学即练3】（2021·高二课时练习）证明，并用它来化简． 【答案】证明见详解； 【详解】证明，即证. 【即学即练4】（2023·江苏·高二专题练习）解方程：. 【答案】 【详解】由题设，则， 所以，可得或， 又且，则且， 所以. 题型01 排列的定义 【典例1】1（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）下面问题中，是排列问题的是（ ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 【答案】A 【详解】根据排列及排列数的定义，可得： 对于A中，由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数，符合排列的定义，是排列问题； 对于B中，从40人中选5人组成篮球队，与顺序无关的问题，不是排列问题； 对于C中， 从100人中选2人抽样调查，与顺序无关的问题，不是排列问题； 对于D中， 从1，2，3，4，5中选2个数组成集合，与顺序无关的问题，不是排列问题. 故选：A. 【典例2】（2023·高二课时练习）给出下列问题： ①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？ ②有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？ ③有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？ 以上问题中，属于排列问题的是 ．（写出所有满足要求的问题序号） 【答案】② 【详解】对于①，假设10位同学中含甲乙，甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，故不是排列问题； 对于②，假设10位同学中含甲乙，甲给乙写一封信，跟乙给甲写一封信，是不一样的，是有顺序区别的，故属于排列问题； 对于③，假设10位同学中含甲乙，甲与乙握一次手，也就是乙与甲握一次手，没有顺序区别，故不是排列问题， 故答案为：② 【典例3】（2023·高二课时练习）下列问题属于排列问题的是( ) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④ B ... ...
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