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课件网) 第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 授课： 时间： 问题思考 观察动图, 你能得出怎样的实验现象 实验现象: ①用一根铁钉去扎气球时, 气球立马就炸了; ②用一堆铁钉“齐心协力”去扎气球时, 气球却显得格外的坚硬, 怎么样的都扎不破. 你能解释这是什么原因吗 问题思考 你能解释这是什么原因吗 当按压的力度相同时, 铁钉越多, 气球的受力面积越___, 气球受到的压强越___,气球更不容易爆炸. 反之铁钉越少, 气球的受力面积越___, 气球受到的压强越____, 气球更容易爆炸. 大 小 小 大 气球的受力面积与气球受到的压强成反比例关系. 问题思考 下列问题中, 变量间具有函数关系吗 如果有, 写出函数解析式. (1) 用20N的力按压气球,铁钉对气球的压强P(Pa) 随着铁钉对气球的受力面积S(m2)的变化而变化. ∵铁钉对气球的受力面积S随着铁钉对气球的压强P变化而变化, 对于S每一个确定的值, P都有唯一的值与之对应,满足函数关系. ∴函数解析式为P＝ (S > 0). 受力面积S与压强P乘积为定值. 是反比例关系. 问题思考 下列问题中, 变量间具有函数关系吗 如果有, 写出函数解析式. (2) 昌赣高速铁路全程为416km, 某次列车的平均速度v (km/h)随此次列车的全程运行时间t (h)的变化而变化; ∵列车的平均速度v随着列车的全程运行时间t变化而变化, 对于t每一个确定的值, v都有唯一的值与之对应,满足函数关系. ∴函数解析式为v＝ (t > 0). 时间t与速度v乘积为定值, 是反比例关系. 问题思考 下列问题中, 变量间具有函数关系吗 如果有, 写出函数解析式. (3) 已知北京市的总面积为1.64×104 2 , 人均占有面积 (单位: 2/人) 随全市总人口n(单位:人) 的变化而变化. ∵人均占有面积 随着全市总人口n变化而变化, 对于n每一个确定的值, S都有唯一的值与之对应,满足函数关系. ∴函数解析式为S＝ (n > 0). 总人口n与人均占有面积S乘积为定值, 是反比例关系. 观察思考 P＝ , v＝ , S＝ . 观察这些函数解析式, 它们有什么共同特征 共同特征: 都是形如的形式. 一般地,形如 (k是常数, )的函数称为反比例函数. 自变量, x≠0 因变量, y≠0 比例系数, k≠0 明察秋毫 练习1. 下列函数是反比例函数的是_____. ①; ② ; ③; ④; ⑤; ⑥ ; ⑦; ⑧. ③⑦⑧ 反比例函数的三种表达方式(k为常数, k≠0): , , . 小试锋芒 练习2.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系: (1)某住宅小区要种植一块面积为1000m2 的矩形草坪, 草坪的长y(单位:m) 随宽x(单位:m)的变化而变化; (2)一个游泳池的容积为2000m3, 游泳池注满水所用时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3/h)的变化而变化; (3)某长方体的体积为1000cm3, 长方体的高h (单位:cm)随底面积S(单位: cm2)的变化而变化. 答案: (1) ; (2); (3). 问题思考 反比例关系和反比例函数有什么区别与联系 反比例关系 反比例函数 区别 联系 如果xy＝k(k≠0), 那么x与y两个量成反比例关系, x和y即可以是单项式, 也可以是多项式. 形如 的函数 成反比例关系不一定是反比例函数, 但反比例函数中的两个变量必成反比例关系. 例如, y与x＋1成反比例关系, 但y不是x的函数. 典例精析 例1.已知函数. 当m的值是多少时, 函数是反比例函数 解得. 解:由题意得m2－1≠0, 3m2＋m－5＝－1, 练习3. 当 ＝___时, 函数是反比例函数. 2 练习4. 若函数是反比例函数,则 的值为___. 2 典例精析 例2.已知y是x的反比例函数, 并且当x＝2时, y＝6. (1)求y关于x的函数解析式. 将x＝2,y＝6代入得k＝2×6＝12, ∴. 解:设, (2)当x＝4时, 求y的值. 解: 将x＝4代入得. 小试锋芒 练习5.已知y是x的反比例函数, 且当x＝－2时, y＝3. 求y与x的函数解析式; 当x＝8时, 求y的值; 当y＝2时, 求x的值. 答案: (1) ; (2) ; (3 ... ...
