6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时 两个计数原理及其简单应用 (概念课逐点理清式教学) 课时目标 1.通过具体实例,理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2.能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际计数问题. 逐点清(一) 分类加法计数原理 [多维度理解] 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法. 微点助解 (1)分类加法计数原理中两类方案相互独立,各类方案中的各种方法也相互独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. (2)推广:如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. [细微点练明] 1.某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习,某位学生任选1门课程学习,则不同的选法共有 ( ) A.40种 B.20种 C.15种 D.11种 2.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程+=1表示焦点位于y轴上的椭圆有 ( ) A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 3.小明在某一天中有七个课间休息时段,为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌,但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息,则小明练习方案的总数为 ( ) A.31种 B.18种 C.21种 D.33种 4.在所有的两位数中,求个位数字大于十位数字的两位数的个数. 逐点清(二) 分步乘法计数原理 [多维度理解] 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法. 微点助解 (1)完成一件事的两个步骤,缺一不可,其中的一步不能独立完成这件事. (2)推广:完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事共有N=m1·m2·…·mn种不同的方法. [细微点练明] 1.“声东击西”是游击战争的一种战术:声东可以击东、南、西、北中的任意一个方向,以此灵活地打击或消灭敌人.同样还有“声南击北”等不同的战术,由此可知这类战术中打击或消灭敌人的方法总数为 ( ) A.16 B.12 C.4 D.3 2.从1,3,5,7,9这五个数中取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是 ( ) A.9 B.10 C.18 D.20 3.五一小长假前夕,甲、乙、丙三人从A,B,C,D四个旅游景点中任选一个前去游玩,其中甲到过A景点,所以甲不选A景点,则不同的选法有 ( ) A.64种 B.48种 C.36种 D.24种 4.全国中学生学科竞赛包含数学、物理、化学、生物、信息5个学科,4名同学欲报名参赛,每人必选且只能选择1个学科参加竞赛,则不同的报名方法种数是 . 逐点清(三) 两个计数原理的综合应用 [典例] 某药品研究所研制了5种消炎药(a1,a2,a3,a4,a5)、4种退烧药(b1,b2,b3,b4),现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验,但已知a1,a2两种药必须同时使用,且a3,b4两种药不能同时使用,则不同的试验方案有多少种 听课记录: [思维建模] 两个计数原理的综合应用策略 (1)要清楚“分类”或“分步”的具体标准,在“分类”时要遵循“不重不漏”的原则,在“分步”时要正确设计“分步”的程序,注意步与步之间的连续性. (2)有些题目中“分类”与“分步”同时进行,即“先分类后分步”或“先分步后分类”. (3)对于较复杂的两个原理综合应用的问题,可恰当地画出示意图或列出表格,化抽象为直观. [针对训练] 某公园休息处东面有8个空闲的凳子,西面有6个空闲的凳子,小明与爸爸来这里休息. (1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐),有多少种不 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
