第2课时 排列、排列数的应用(深化课题型研究式教学) 课时目标 进一步学习排列数及排列数公式,掌握几种有限制条件的排列,能应用排列数公式解决简单的实际问题. 题型(一) 特殊元素或特殊位置问题 [例1] 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,求解下列问题. (1)甲不在首位的排法有多少种 (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种 听课记录: [变式拓展] 1.本例条件不变,甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种 2.本例条件不变,甲不在首位,同时乙不在末位的排法有多少种 [思维建模] 特殊元素、特殊位置问题的解题思路 直接法 元素分析法 以元素为主,优先考虑特殊元素 位置分析法 以位置为主,优先考虑特殊位置 间接法 若解题时分类太多,用直接法求解较为麻烦,往往采用间接法 [针对训练] 1.从六人(含甲)中选四人完成四项不同的工作(含翻译),则甲被选中且甲不参加翻译工作的不同选法共有 ( ) A.120种 B.150种 C.180种 D.210种 2.某班一天上午有4节课,下午有2节课,现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、美术6堂课的课程表,要求数学课不排在下午,体育课不排在上午第1节,则不同的排法总数是 .(用数字作答) 题型(二) 元素“相邻”与“不相邻”问题 [例2] 某电影讲述了在极寒严酷环境下,中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神为长津湖战役的胜利做出重要贡献的故事.现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片,他们的座位在同一排且连在一起.(列出算式,并计算出结果) (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种 (2)女生互不相邻的坐法有多少种 (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种 听课记录: [思维建模] 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体,后局部”的原则.元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素. [针对训练] 3.某博物馆新增包括A,B在内的8件文物,其中5件是清朝的,3件是唐朝的,且A,B都是清朝的.现将这些文物摆成一排,要求A,B必须相邻,但唐朝的文物不得相邻,则所有不同的摆法种数为 ( ) A.1 440 B.2 160 C.2 880 D.3 050 4.为积极落实“双减”政策,丰富学生的课外活动,某校开设了陶艺、剪纸、插花等5门课程.分别安排在周一到周五,每天一节,其中陶艺课不排在周一,剪纸和插花课相邻的课程安排方案种数为 ( ) A.18 B.24 C.36 D.42 题型(三) 定序问题 [例3] 将A,B,C,D,E这5个字母排成一列,要求A,B,C在排列中的顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),则有多少种不同的排列方法 听课记录: [思维建模] 在有些排列问题中,某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻).解决这类问题的基本方法有两个: (1)整体法:若有(m+n)个元素排成一列,其中m个元素之间的先后顺序确定不变,将这(m+n)个元素排成一列,有种不同的排法;然后任取一个排列,固定其他n个元素的位置不动,把这m个元素交换顺序,有种排法,其中只有一个排列是我们需要的,因此共有种满足条件的不同排法. (2)插空法:m个元素之间的先后顺序确定不变,因此先排这m个元素,只有一种排法,然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中. [针对训练] 5.某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相. (1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场,出场顺序有多少种 (2)3位老者与2位年轻人都要分别按从大到小的顺序出场,出场顺序有多少种 第2课时 排列、排列数的应用 [题型(一)] [例1] 解:(1)法一 把元素作为研究对象. 第一类,不含甲,此时只 ... ...
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