板块综合融会 离散型随机变量及其分布列 (习题课小结评价式教学) [建构知识体系] [融通学科素养] 1.浸润的核心素养 (1)通过解决统计图表与随机变量的均值、方差的综合问题,重点提升直观想象、数据分析的核心素养. (2)在学习超几何分布与二项分布的区别过程中,重点提升数学建模、数据分析、数学运算的核心素养. 2.渗透的数学思想 (1)涉及数形结合的题目主要是统计图表和随机变量的分布列的综合问题,要仔细观察统计图表,以便从中提取信息用以后续计算. (2)在涉及概率问题的计算时,要注意转化为古典概型问题或相互独立事件的概率问题,体现了化归的思想方法. 融通点(一) 超几何分布与二项分布的区别 [例1] 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,对该流水线上的产品进行简单随机抽样,获得数据如下表: 分组区间 (单位:克) (490, 495] (495, 500] (500, 505] (505, 510] (510, 515] 产品件数 3 4 7 5 1 包装质量在(495,510]克的产品为一等品,其余为二等品. (1)估计从该流水线上任取一件产品为一等品的概率; (2)从上述抽取的样本产品中任取2件,设X为一等品的产品数量,求X的分布列; (3)从该流水线上任取2件产品,设Y为一等品的产品数量,求Y的分布列;试比较期望E(X)与期望E(Y)的大小.(结论不要求证明) 听课记录: [思维建模] 二项分布与超几何分布的辨别方法 二项分布 超几何分布 特点 在n重伯努利试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p 在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品 概率 公式 P(X=k)=·pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n P(X=k)=,k=0,1,2,…,m(m=min{n,M},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*) 期望、方差 公式 E(X)=np, D(X)=np(1-p) E(X)=, D(X)= 当N→+∞时,超几何分布近似为二项分布 [针对训练] 1.在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求: (1)不放回抽样时,抽取次品数X的均值; (2)放回抽样时,抽取次品数Y的均值与方差. 2.某校高一年级举行数学史知识竞赛,每个同学从10道题中一次性抽出4道作答.小张有7道题能答对,3道不能答对;小王每道答对的概率均为p(0
