5.5 立方根 课时学习目标 素养目标达成 1.了解数的立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根 抽象能力、推理能力 2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识 3.了解计算器的开立方运算功能,能用计算器求一个数的立方根或它的近似值 运算能力、推理能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 1.立方根的定义 定义 如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么x就叫作a的立方根 表示 a的立方根,记作: ,读作: 其中a叫作被开方数 对点小练 1.已知x3=27,则x的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.不确定 新知要点 2.立方根的性质 (1)正数的立方根是一个 ; (2)负数的立方根是一个 ; (3)0的立方根是 . 对点小练 2.立方根等于它本身的有() A.0,1 B.-1,0,1 C.0 D.1 新知要点 3.开立方 求一个数的 的运算. 对点小练 3.一个数的立方根是8,则这个数是() A.2 B.64 C.512 D.-512 新知要点 4.用计算器可以进行开立方运算,也可以借助计算器比较两个无理数的大小. 对点小练 4.用计算器计算约为() A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 【重点1】开立方(运算能力) 【典例1】求下列各数的立方根. (1) -;(2)343;(3)-9. 【举一反三】 1.9的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为() A.7 B.1或7 C.3或7 D.3 2.(2023·泸州中考)8的立方根是 . 3.求下列各式的值: (1)-; (2)-. 【技法点拨】 立方根的求法 【重点2】立方根的估算(应用意识) 【典例2】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题:求59 319的立方根,华罗庚脱口而出“39”,邻座的乘客十分惊奇,忙问其中的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗 请你按下面的步骤试一试. 第一步:因为=10,=100,且1 000<59 319<1 000 000, 所以10<<100,即59 319的立方根是一个两位数; 第二步:因为59 319的个位数字是9,而93=729, 所以能确定的个位数字是9; 第三步:如果划除59 319后面的三位数,得到数59,而33<59<43, 所以27 000<59 319<64 000, 所以30<<40, 所以59 319的立方根的十位数字是3, 所以59 319的立方根是39. 根据上面的材料解答下面的问题: (1)填空:1 331的立方根是一个 位数,其个位数字是 ; (2)仿照上面的方法求238 328的立方根a,并验证a是238 328的立方根. 【举一反三】 (2024·聊城期末)按照下面分析,解答问题: ①因为103=1 000,1003=1 000 000,所以可确定是两位数; ②因为19 683的个位上的数是3,所以可确定的个位上的数是7; ③因为划去19 683后面的三位683得到19,而23=8,33=27,所以可确定的十位上的数是2,所以=27. (1)是 位数; (2)= . 【重点3】用计算器开方 【典例3】若利用计算器进行如下操作:shift1728=屏幕显示的结果为12,若现在进行如下操作:shift1.728=,则屏幕显示的结果为 . 【举一反三】 按键576=显示的结果约为() A.83.20 B.8.320 C.-8.320 D.8.2035.5 立方根 课时学习目标 素养目标达成 1.了解数的立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根 抽象能力、推理能力 2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识 3.了解计算器的开立方运算功能,能用计算器求一个数的立方根或它的近似值 运算能力、推理能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 1.立方根的定义 定义 如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么x就叫作a的立方根 表示 a的立方根,记作: ,读作:三次根号a 其中a叫作被开方数 对点小练 1.已知x3=27,则x的值为(A) A.3 B.-3 C.±3 D.不确定 新知要点 2.立方根的性质 (1)正数的立方根是一个正数; (2)负数的立方根是一个负数; (3)0的立方根是0. 对点小练 2 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
