第2章 微专题2 模型构建 全等三角形的基本模型 （含答案）青岛版（2024）数学八年级上册

微专题2　模型构建　全等三角形的基本模型 【模型一】平移型 基本 图形 结论 平移之后图形全等,对应线段平行且相等 针对训练 1.已知:如图,AC=DF,BC=EF,下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是() A.AC∥DF B.AD=BE C.∠C=∠F D.以上都不对 2.如图,已知AD=BE,BC=EF,AC=DF.求证:△ABC≌△DEF. 【模型二】对称型 基本 图形 结论 沿一条直线折叠,直线两旁的部分完全重合 针对训练 3.如图,点C和点E分别在AD和AB上,BC与DE交于点F,已知AB=AD,若要使△ABC≌△ADE,添加的条件中错误的是() A.BC=DE B.AC=AE C.∠ACB=∠AED=90° D.∠BCD=∠DEB 4.如图,AB是∠DAC的平分线,点P在AB上,∠1=∠2,求证:BD=BC. 【模型三】旋转型 基本 图形 结论 绕一点旋转,旋转的角度相等 针对训练 5.(2024·北京期中)如图,△ABC和△ADE均为等腰三角形,AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=62°且∠BAC=∠DAE.当B,D,E三点共线时,求∠BEC的度数. 【模型四】一线三等角型 基本 图形 结论 由三角形外角性质和三角相等得出两个三角形中的另一组角相等 针对训练 6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若点E,B,D到直线AC的距离分别为6,3,2,则图中实线所围成的阴影部分面积S是() A.50 B.44 C.38 D.32 7.(2024·福州质检)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点,BD=CF. (1)若∠EDF=∠ABC,求证:DE=DF; (2)若∠A+2∠EDF=180°,BC=9,DC=2BD,求BE的长. 【模型五】综合型 基本 图形 类型 翻折+旋转型 旋转+平移型 针对训练 8.(2024·宜兴质检)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC的中点,连接DE,AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=2,求AD的长.微专题2　模型构建　全等三角形的基本模型 【模型一】平移型 基本 图形 结论 平移之后图形全等,对应线段平行且相等 针对训练 1.已知:如图,AC=DF,BC=EF,下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是(A) A.AC∥DF B.AD=BE C.∠C=∠F D.以上都不对 2.如图,已知AD=BE,BC=EF,AC=DF.求证:△ABC≌△DEF. 【证明】因为AD=BE, 所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE, 在△ABC与△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(SSS). 【模型二】对称型 基本 图形 结论 沿一条直线折叠,直线两旁的部分完全重合 针对训练 3.如图,点C和点E分别在AD和AB上,BC与DE交于点F,已知AB=AD,若要使△ABC≌△ADE,添加的条件中错误的是(A) A.BC=DE B.AC=AE C.∠ACB=∠AED=90° D.∠BCD=∠DEB 4.如图,AB是∠DAC的平分线,点P在AB上,∠1=∠2,求证:BD=BC. 【证明】因为AB是∠DAC的平分线, 所以∠DAP=∠CAP, 因为∠1=∠2,所以180°-∠1=180°-∠2, 所以∠APD=∠APC, 又因为AP=AP,所以△APD≌△APC(ASA), 所以PD=PC, 又因为PB=PB,∠1=∠2, 所以△DPB≌△CPB(SAS), 所以BD=BC. 【模型三】旋转型 基本 图形 结论 绕一点旋转,旋转的角度相等 针对训练 5.(2024·北京期中)如图,△ABC和△ADE均为等腰三角形,AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=62°且∠BAC=∠DAE.当B,D,E三点共线时,求∠BEC的度数. 【解析】因为∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE, 所以∠BAD=∠CAE, 因为∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=62°,所以∠ADB=118°, 在△ABD和△ACE中, 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以∠ADB=∠AEC=118°,所以∠BEC=∠AEC-∠AED=118°-62°=56°. 【模型四】一线三等角型 基本 图形 结论 由三角形外角性质和三角相等得出两个三角形中的另一组角相等 针对训练 6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若点E,B,D到直线AC的距离分别为6,3,2,则图中实线所围成的阴影部分面积S是(D) A.50 B.44 C.38 D.32 7.(2024·福州质检)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点,BD=CF. (1)若∠EDF=∠ABC,求证:DE=DF; (2)若∠A+2∠EDF=180°,BC=9,DC=2BD,求BE的长. 【解析】(1)由题意可知,∠EDC=∠ABC+∠BED, 又因为∠EDC= ... ...