《7.3 复数的三角表示》单元设计（表格式）

课题 复数的三角表示 日期 设计者 课时 共2课时 来源 必修二第7.3节 课型 新授课 授课对象 高一年级学生 目标确立依据 课标要求 通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数形式与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义。 教材分析 （1）内容的本质：复数的三角表示是复数的一种重要表示形式，复数的三角表示式、复数乘、除运算的三角表示及其几何意义，是复数代数形式及其乘除运算等知识的延续与深化。 （2）内容蕴含的数学思想和方法：本单元的知识也蕴含了化归与转化的数学思想。如复数的三角形式和代数形式可以互相转化，复数除法运算的三角表示可以转化为复数乘法运算的三角表示，某些复数问题可以转化为平面向量问题去解决，某些平面向量问题也可以转化成复数问题去解决等。本单元在研究过程中也运用了类比的研究方法，如三角表示的两个复数相等的充要条件是类别代数形式两个复数相等的充要条件得到的，复数除法三角表示的几何意义是类比复数乘法三角表示的几何意义得到的。 （3）知识的上下位关系：复数的三角表示沟通了复数与平面向量、三角函数等知识的联系，为解决平面向量、三角函数和平面几何问题提供了一种重要途径，同时为学生今后在大学期间进一步学习复数的指数形式、复变函数论、解析数论等高等数学知识奠定基础。本单元的内容在高中数学乃至大学数学课程中起着承前启后的作用。 （4）内容的育人价值：复数具有代数和几何的双重身份，主要表现在复数的三角形式的表示以及几何意义。通过本单元的学习，主要侧重数学运算和数学抽象的核心素养。 （5）本单元教学重难点：复数的三角表示，实际上是用有序数对来确定一个复数,并把它表示成的形式。复数的三角形式与代数形式有着紧密联系，可以借助三角函数的知识，将三角形式和代数形式进行互化；给予复数的三角表示，按照复数的乘法运算法则，并利用三角恒等变换知识，就能推导得出复数乘法运算的三角表示，由复数乘法运算的三角表示表示可以推导出复数出发运算的三角表示，因此复数的三角表示式是本单元的基础。 学情分析 （1）在知识储备上，学生前面已经经历了数系扩充的过程，学习了复数的概念及其几何意义，了解了复数和平面上的点以及向量的一一对应；掌握了复数代数表示式乘、除运算的运算法则，这为本单元学习复数的三角表示式奠定了基础。 （2）从复数的几何意义出发探究得出复数的三角表示式，从思维角度来看学生还缺乏经验；复数的三角表示式与复数的向量表示、三角函数有很强的关联性，其形式也比较复杂，有些学生会错误地认为，只要复数的表达式中含有正弦和预先函数就是复数的三角表示式，所以在探究和理解复数的三角表示式上会有一定的难度。 （3）在能力基础上，学生对高中数学学习中常用的基本数学思想发放已经有所了解，有运用数形结合、化归与转化等数学思想方法解决数学问题的意识，也了解类比是研究数学问题的一种常用方法。但在实际运用中，学生还不够熟练，往往很难针对具体问题的特点选择合适的数学思想方法解决问题。在运用类比的方法探究三角形式表示的两个复数相等的充要条件，利用数形结合、类比等方法探究复数乘、除运算的几何意义的过程中，学生可能会遇到障碍。 单元（课时）目标 （1）在教师引导下，通过复数的几何意义与向量的几何意义类比，能准确地用刻画向量大小的模和刻画向量方向的角来表示复数的三角表示式，发展数学抽象核心素养。 （2）通过教师引导、小组合作，能在具体实例中准确地理解复数的代数表示式和复数的三角表示式的转化，发展数学运算核心素养。 （3）在教师引导、自主探究下，类比向量的数量积运算和三角恒等变换知识，能够推导出复数乘、除运算法则，发展逻辑推理和 ... ...