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课件网) 2.2.2 不等式的解集 第二章 §2.2 不等式 <<< 1.了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集. 2.了解含绝对值的不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式. 3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式. 学习目标 通过学习方程的解法，我们知道在解方程过程中主要应用了等式的性质，那么我们是否可以应用不等式的性质解不等式呢？通过学习方程组的解法，我们知道方程组的解集是各个方程解集的交集，那么不等式组的解集是否与各个不等式解集的交集有关呢？ 带着疑问，我们开始今天的学习. 导 语 一、一元一次不等式(组)的解法 二、含一个绝对值的不等式的解法 课时对点练 三、含两个绝对值的不等式的解法 随堂演练 内容索引 一元一次不等式(组)的解法 一 提示 x=2满足，x=0不满足，所以2是不等式2x+3>5的解，0不是它的解. x=2满足不等式2x+3>5吗？x=0呢？ 问题1 不等式的解 能够使不等式成立的未知数的值 不等式的解集 不等式的 组成的集合 不等式组的解集 对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的 集 所有解 交 (课本例1)求不等式组的解集. 例 1 ①式两边同时加上-1，得2x≥-10， 这个不等式两边同时乘以得x≥-5，因此①的解集为[-5，+∞). 类似地，可得②的解集为(-∞，-3). 又因为[-5，+∞)∩(-∞，-3)=[-5，-3)， 所以原不等式组的解集为[-5，-3). 解 解下列关于x的不等式(组)： (1) 例 1 不等式组 将①式移项、合并同类项，得x>2. 将②式移项、合并同类项，得3x>9. 系数化为1，得x>3. 所以不等式组的解集为(3，+∞). 解 (2)3x+a>0. 由3x>-a，得x>- 所以不等式的解集为. 解 不等式组的解集的求解步骤 (1)求出不等式组中每个不等式的解集. (2)求出各解集的交集. (3)写出不等式组的解集. 反 思 感 悟 解下列关于x的不等式(组)： (1) 跟踪训练 1 解不等式①，得x<-6，解不等式②，得x≥2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为 . 解 ① ② (2)ax>0. ①当a>0时，x∈(0，+∞)； ②当a=0时，x∈ ； ③当a<0时，x∈(-∞，0). 解 二 含一个绝对值的不等式的解法 提示 |a|>3表示数轴上表示数a的点与原点的距离大于3，即a>3或a<-3.我们常用这个思路解含绝对值的不等式. 我们知道，数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与原点的距离，比如|a|=3表示数轴上表示数a的点与原点的距离为3，即a=3或a=-3，那么|a|>3的意义是什么呢？ 问题2 概念 一般地，含有 的不等式称为绝对值不等式 绝对值不等式的解法 |x|= 当m>0时，|x|>m的解集为 ，|x|≤m的解集为_____ 数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB=_____ 如果线段AB的中点M对应的数为x，则x= (-∞，-m)∪(m，+∞) [-m，m] |a-b| 绝对值 (课本例2)设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围. 例 2 因为AB的中点对应的数为所以由题意可知≤5，即|3+x|≤10， 因此-10≤3+x≤10，所以-13≤x≤7， 因此x的取值范围是[-13，7]. 解 解下列不等式： (1)|5x-2|≥8； 例 2 |5x-2|≥8可化为5x-2≥8或5x-2≤-8，解得x≥2或x≤- 故原不等式的解集为∪[2，+∞). 解 (2)2≤|x-2|≤4. 原不等式等价于 由①得x-2≤-2或x-2≥2， ∴x≤0或x≥4. 由②得-4≤x-2≤4， ∴-2≤x≤6. 综上，-2≤x≤0或4≤x≤6， ∴原不等式的解集为[-2，0]∪[4，6]. 解 ① ② |ax+b|≥c和|ax+b|≤c型不等式的解法 (1)当c>0时，|ax+b|≥c ax+b≥c或ax+b≤-c，|ax+b|≤c -c≤ax+b≤c. (2)当c=0时， ... ...
