5.1.1导数的概念及其意义——变化率问题 说课稿

5.1.1导数的概念及其意义———变化率问题 尊敬的各位评委老师，大家好！ 今天我要说课的内容是“变化率问题”，接下来我将从教材和教学过程两方面进行说课。 一、教材分析 内容分析 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有着极其丰富的实际背景和广泛应用。 本节课的学习内容是“变化率问题”，选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第五章《一元函数的导数及其应用》第一节“导数的概念及其意义”第一课时，是一节概念课，内容较平淡、单薄，教学中很难“出新、出奇、出彩”，但本节课的作用举足轻重，是学习导数，进入微积分的“敲门砖”。如何在教学中构建生动的情境，让学生在探索中求知、在思考中求智、在品味中求美，使课堂充满灵动、精彩，是对教师的悟性和能力的考验。 学情分析 我现在带的是理科普通班，学生整体基础较弱，动手能力差，学习较为被动。关于“变化率问题”，学生有着一定的感知基础，比如物理上作自由落体运动的物体下落速度的变化。在备课过程中我依据班上学生的特点认真研读教材，依据课标来理解、思考和处理，在确定教学目标上，没有简单地把教学目标锁定在完成“概念”上。依据教材高台跳水问题，设计一系列探究活动，让学生亲身经历“平均变化率”如何逼近“瞬时变化率”，割线斜率如何逼近切线斜率，使学生加深对数学概念本质的理解。 基于上述分析，我确定了本节课的教学目标和教学重难点： 教学目标： 1.通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法. 2.通过求曲线在某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法. 3.理解函数的平均变化率与割线斜率、瞬时变化率与切线斜率数与形的统一. 重难点： 重点：理解瞬时速度和曲线上某点处切线斜率的概念(及算法) 难点：理解函数的平均变化率与割线斜率、瞬时变化率与切线斜率数与形的统一 二、教学过程： 1、导语 在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识，定性的研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长” 是越来越慢的，“指数爆炸” 比“直线上升” 快得多，进一步的能否精确定量的刻画变化速度的快慢呢，下面我们就来研究这个问题。 （通过导语，通过对函数学习的回顾，帮助学生发现和感受不同函数变化快慢的问题。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。） 2、新知探究 问题1 高台跳水运动员的速度 高台跳水运动中，运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系 h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11. 如何描述用运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？ 直觉告诉我们，运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动的越来越慢，在下降阶段运动的越来越快，我们可以把整个运动时间段分成许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度近似的描述它的运动状态。 例如,在 0 ≤ t ≤0.5这段时间里， 在 1≤ t ≤2这段时间里， 一般地，在 ≤ t ≤这段时间里， 探究1： 计算运动员在0 ≤ t ≤这段时间内的平均速度你发现了什么？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念。 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。 探究2：瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系求运动员在t=1是的瞬时速度吗？ 1．平均变化率 对于函数y＝f (x)，从x1到x2的平均变化率： (1)自变量的改变量：Δx＝_____. (2)函数值的改变量：Δy＝_____． (3)平均变化率＝ ＝ . x2－x1；f (x2)－f (x1)；； 2.瞬时速度与瞬时变化率 (1) ... ...