阶段质量评价（二）三角恒等变换（含解析）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

阶段质量评价(二)　三角恒等变换 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.) 1.已知sin α=,则cos(π-2α)= (　　) A.- B.- C. D. 2.计算2sin 14°cos 31°+sin 17°等于 (　　) A. B.- C. D.- 3.若sin α+cos α=,则sin= (　　) A. B. C. D. 4.若tan θ=2,则7cos2θ-2sin 2θ= (　　) A.- B. C.-2 D.2 5.若tan α=2,π<α<,则cos 等于 (　　) A.- B. C.- D. 6.已知角α,β满足tan α=,sin β=2cos(α+β)sin α,则tan β= (　　) A. B. C.1 D.2 7.已知θ∈(0,2π),若函数f(x)=2sin xcos x-sin(2x+θ)在上无零点,则θ的值可能为 (　　) A. B. C. D. 8.若sin(α+β)=cos 2αsin(α-β),则tan(α+β)的最大值为 (　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.) 9.已知α,β,γ∈,sin β+sin γ=sin α,cos α+cos γ=cos β,则下列说法正确的是 (　　) A.cos(β-α)= B.cos(β-α)= C.β-α= D.β-α=- 10.关于函数f(x)=sin 2x+2sin2x-1,下列说法正确的是 (　　) A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)的最大值为2 C.直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴 D.点是函数f(x)的图象的一个对称中心 11.已知a=(cos θ,sin θ),b=(cos φ,sin φ),则下列选项可能成立的是 (　　) A.|a+b|=|a-b| 　B.|a-b|=1 C.(a+b)·(a-b)=1 　D.|4a-5b|=6 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.已知tan=,则tan α=　　　　. 13. 设f(x)=sin 3x+cos 3x,若对任意实数x都有m≤f(x),则实数m的取值范围是　　　　. 14.已知 sin α=,cos β=,且α,β为锐角,则α+2β=　　　　. 四、解答题(本大题共5小题,共77分.) 15.(13分)化简求值:(1)sincos-sinsin ; (2). 16.(15分)已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)-1. (1)求f(x)的最小正周期和单调区间; (2)若f(α)=,α∈,求cos 2α的值. 17.(15分)已知α,β为锐角,且 =3. (1)求2sin α+cos α的值; (2)若cos(α+β)=,求sin β的值. 18.(17分)已知cos(α+β)=,tan β=,且α,β∈. (1)求cos 2β-sin2 β+sin βcos β的值; (2)求2α+β的值. 19.(17分)已知函数f(x)=sin xcos x+cos 2x-. (1)解不等式f(x)≥,其中x∈. (2)在锐角△ABC中,A=,求f(B)+f(C)的取值范围. 阶段质量评价(二) 1．选B　cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α)＝2×2－1＝－.故选B. 2．选A　2sin 14°cos 31°＋sin 17°＝2sin 14°cos 31°＋sin(31°－14°)＝sin 14°cos 31°＋ cos 14°sin 31°＝sin(31°＋14°)＝sin 45°＝. 3．选A　因为sin α＋cos α＝，所以sin＝sin α＋cos α＝(sin α＋cos α)＝×＝.故选A. 4．选A　7cos2θ－2sin 2θ＝＝＝＝－.故选A. 5．选C　因为tan α＝＝2，sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝.又因为π<α<， 所以cos α＝－，<<，所以cos ＝－＝－＝－. 6．选B　由sin β＝2cos(α＋β)sin α，得sin β＝sin[(α＋β)＋α]－sin[(α＋β)－α]，进而sin β＝sin(2α＋β)－sin β 2sin β＝sin(2α＋β)＝sin 2αcos β＋cos 2αsin β，所以sin β(2－cos 2α)＝ sin 2αcos β tan β＝＝＝＝，故选B. 7．选D　令f(x)＝0，则sin 2x＝sin(2x＋θ)，故sin 2x＝sin 2xcos θ＋cos 2xsin θ，则tan 2x＝tan 2xcos θ＋sin θ，故tan 2x＝在x∈无零点．因为tan 2x>0，所以≤0.因为1－cos θ>0，所以sin θ≤0.因为θ∈(0,2π)，所以θ∈[π，2π)．故选D. 8．选D　若sin(α＋β)＝cos 2αsin(α－β)，则sin[2α－(α－β)]＝cos 2αsin(α－β)，即sin 2α·cos(α－β)－sin(α－β)cos 2α＝cos 2αsin(α－β)，所以sin 2αcos(α－β)＝2cos 2αsin(α－β)，即tan 2α＝2tan(α－β)，故tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝.若使得tan ... ...