12.2　第1课时　复数的加法、减法与乘法运算（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

12.2　复数的运算 第1课时　复数的加法、减法与乘法运算 (教学方式:基本概念课———逐点理清式教学) [课时目标] 1.结合实数的四则运算法则,熟练掌握复数代数形式的四则运算法则. 2.会应用复数的四则运算法则进行复数的运算. 逐点清(一)　复数的加、减运算 [多维理解] 1.复数的加法运算及运算律 (1)复数的加法法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则(a+bi)+(c+di)=　　　　　　. (2)复数加法满足的运算律 对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=　　　　,(z1+z2)+z3=　　　　　　. 2.复数的减法运算 (1)复数的差 把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi(x,y∈R)叫作复数a+bi减去c+di所得的差,记作　　　　　　. (2)复数的减法法则 (a+bi)-(c+di)=　　　　　　. [微点练明] 1.已知复数z1=-i和复数z2=cos 60°+isin 60°,则z1+z2等于 (　　) A.1　　B.-1　　C.-i　　D.+i 2.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为 (　　) A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4 C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4 3.已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),则x=　　　　,y=　　　　. 4.(1)(i2+i)+(1+i)=　　　　. (2)(1+2i)+(-2+i)+(-2-i)+(1-2i)=　　　　. (3)(8-2i)-(-7+5i)+(3+7i)=　　　　. 逐点清(二)　复数的乘法运算 [多维理解] 1.复数的乘法法则 (a+bi)(c+di)=　　　　　　　　. 2.复数乘法的运算律 对任何z1,z2,z3∈C,有 交换律 z1z2=　　 结合律 (z1z2)z3=　　　 分配律 z1(z2+z3)=　　　　　 [微点练明] 1.计算:(1-i)2-(2-3i)(2+3i)= (　　) A.2-13i B.13+2i C.13-13i D.-13-2i 2.(2022·新课标Ⅱ卷)(2+2i)(1-2i)= (　　) A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i 3.(2023·全国甲卷)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a= (　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.计算下列各题. (1)(1-i)(1+i)+(2+i)2; (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i. 逐点清(三)　共轭复数 [多维理解] 1.共轭复数的定义 (1)我们把　　　相等、虚部互为　　　　的两个复数叫作互为共轭复数. (2)记法:把复数z=a+bi的共轭复数记作　　　,即=　　　　. 2.共轭复数的性质 当复数z=a+bi的虚部b=0时,z=,也就是说,实数的共轭复数是它本身. [微点练明] 1.复数z=1-4i的共轭复数是 (　　) A.1+4i B.-4+i C.-1+4i D.-1-4i 2.(2024·全国甲卷)设z=i,则z·= (　　) A.-2 B. C.- D.2 3.若x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x=　　　,y=　　　　. 4.复数z满足(1+2i)=4+3i,则z=　　　　. 第1课时　复数的加法、减法与乘法运算 [多维理解]　1.(1)(a+c)+(b+d)i　(2)z2+z1　z1+(z2+z3)　2.(1)(a+bi)-(c+di)　(2)(a-c)+(b-d)i [微点练明] 1.选A　因为z2=cos 60°+isin 60°=+i,所以z1+z2=1. 2.选A　由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故解得a=-3,b=-4. 3.解析:由已知得,x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i, ∴解得 答案:6　11 4.解析:(1)原式=(-1+i)+(1+i) =-1+i+1+i=2i. (2)原式=(-1+3i)+(-2-i)+(1-2i) =(-3+2i)+(1-2i)=-2. (3)原式=[8-(-7)+3]+(-2-5+7)i=15+3. 答案:(1)2i　(2)-2　(3)15+3 [多维理解]　1.(ac-bd)+(bc+ad)i 2.z2z1　z1(z2z3)　z1z2+z1z3 [微点练明] 1.选D　(1-i)2-(2-3i)(2+3i)=1-2i+i2-(4-9i2)=-13-2i. 2.选D　(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i+4=6-2i. 3.选C　∵(a+i)(1-ai)=a+i-a2i-ai2=2a+(1-a2)i=2,∴2a=2且1-a2=0,解得a=1,故选C. 4.解:(1)(1-i)(1+i)+(2+i)2 =1-i2+4+4i+i2=5+4i. (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i =(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i =(3+11i)(3-4i)+2i =(9-12i+33i-44i2)+2i =53+21i+2i=53+23i. [多维理解]　1.(1)实部　相反数　(2)　a-bi [微点练明] 1.A 2.选D　因为z=i,所以=-i,z·=2,故选D. 3.解析:∵x-2+yi和3x-i互为共轭复数,所以x-2=3x,且y=1,所以x=-1,y=1. 答案:-1　1 4.解析:设z=a+bi,则=a-bi. ... ...