12.2　第2课时　复数的乘方与除法运算（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第2课时　复数的乘方与除法运算 (教学方式:基本概念课———逐点理清式教学) 逐点清(一)　复数的乘方与in(n∈N*)的周期性 [多维理解] 1.复数乘方的运算性质 对任何z,z1,z2∈C及m,n∈N*,有zmzn=　　　,(zm)n=　　　,(z1z2)n=　　　. 2.in(n∈N*)的周期性 一般地,如果n∈N*,那么我们有i4n=　　,i4n+1=　　,i4n+2=　　,i4n+3=　　. |微|点|助|解| (1)在复数范围内正整数指数幂的运算律与实数范围内正整数指数幂的运算律是一致的. (2)由i的正整数指数幂的含义易知,对于4个连续的正整数a,b,c,d,都有ia+ib+ic+id=0. [微点练明] 1.已知i为虚数单位,若实数a使得ai+a2(i2 023+1)-1为纯虚数,则a= (　　) A.-1 B.1 C.±1 D.2 2.若i为虚数单位,则的值为 (　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.i3(3+2i)= (　　) A.2+3i B.2-3i C.-2+3i D.-2-3i 4.已知a为实数,若复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数,则= (　　) A.i B.-i C.1 D.-1 5.已知复数z=i2 022+i2 023,则z的共轭复数 = (　　) A.-1+i B.1-i C.1+i D.-1-i 逐点清(二)　复数的除法 [多维理解] 1.复数的除法 我们把满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+di≠0)的复数x+yi(x,y∈R)叫作复数a+bi除以c+di所得的商,记作　　　　或　　　　　　　　. 2.复数的除法法则 一般地,我们有==　　　　　　　　. |微|点|助|解| 　 [微点练明] 1.= (　　) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 2.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i是虚数单位),则z= (　　) A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i 3.(2023·新课标Ⅰ卷)已知z=,则z-= (　　) A.-i B.i C.0 D.1 4.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.已知z=+bi(a,b∈R)为“理想复数”,则 (　　) A.a-5b=0 B.3a-5b=0 C.a+5b=0 D.3a+5b=0 5.已知i是虚数单位,则复数(1-i)2--4i2 019=　　　　. 逐点清(三)　复数范围内方程根的问题 [典例]　在复数范围内解方程x2+4x+6=0. 听课记录: 　　|思|维|建|模| 　　在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解方法: (1)求根公式法 ①当Δ≥0时,x=. ②当Δ<0时,x=. (2)利用复数相等的定义求解,设方程的根为x=m+ni(m,n∈R),将此根代入方程ax2+bx+c=0(a≠0),化简后利用复数相等的定义求解. 　　[针对训练] 1.在复数范围内方程2x2+3x+4=0的解为　　　　. 2.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数). (1)求b,c的值; (2)试判断1-i是否是方程的根. 第2课时　复数的乘方与除法运算 [多维理解]　1.　zmn　　2.1　i　-1�———�i [微点练明] 1.选A　因为i2 023=i505×4+3=i3=-i,所以原式=ai+a2(-i+1)-1=a2-1+(a-a2)i为纯虚数.所以解得a=-1. 2.选B　===i6=(i2)3=-1. 3.选B　i3(3+2i)=-i(3+2i)=2-3i. 4.选B　因为复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数,所以解得a=1.所以====-i. 5.选A　因为z=i2 022+i2 023=(i2)1 011+(i2)1 011·i=(-1)1 011+(-1)1 011·i=-1-i,所以=-1+i. [多维理解]　1.　(a+bi)÷(c+di)　2.+i [微点练明] 1.选D　===2-i. 2.选A　∵z(2-i)=11+7i, ∴z====3+5i. 3.选A　因为z===-,所以=,所以z-=--=-i,故选A. 4.选D　z=+bi=+bi=+i.由题意知,=--b,则3a+5b=0. 5.解析:原式=-2i-+4i =-2i-+4i=-2i-2i+4i=0. 答案:0 [典例]　解:法一　因为x2+4x+6=0, 所以(x+2)2=-2, 因为(i)2=(-i)2=-2, 所以x+2=i或x+2=-i, 即x=-2+i或x=-2-i, 所以方程x2+4x+6=0的根为x=-2±i. 法二　由x2+4x+6=0知Δ=42-4×6=-8<0, 所以方程x2+4x+6=0无实数根. 在复数范围内,设方程x2+4x+6=0的根为x=a+bi(a,b∈R且b≠0), 则(a+bi)2+4(a+bi)+6=0, 所以a2+2abi-b2+4a+4bi+6=0, 整理得(a2-b2+4a+6)+(2ab+4b)i=0, 所以 又因为b≠0, 所以 解得a=-2,b=±. 所以x=-2±i, 即方程x2+4x+6=0的根为x=-2±i. [针对训练] 1.解析:因为Δ=32-4×2×4=-23<0, 所以方程2x2+3x+4=0的根为 x==. 答案 ... ...