13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 (教学方式:基本概念课———逐点理清式教学) [课时目标] 1.了解构成空间几何体的基本元素,理解多面体的特点. 2.通过对实物模型的观察,归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述生活中简单物体的结构,并进行有关计算. 逐点清(一) 棱柱的结构特征 [多维理解] 1.棱柱的定义与表示 定义 一般地,由一个 沿某一方向 形成的空间图形叫作棱柱 图示及 相关概念 如图棱柱记作:棱柱ABCDEF A'B'C'D'E'F' 底面: 的两个面; 侧面: 所形成的面; 侧棱:相邻侧面的 ; 顶点:侧面与底面的 分类 按底面多边形的边数分:底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为 、 、 ———… 特点 两个底面是 的多边形且其对应边互相 ,侧面都是 2.棱柱的性质 (1)侧棱都相等; (2)两个底面与平行于底面的截面都是 的多边形; (3)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形. [微点练明] 1.下列说法正确的是 ( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.四棱柱的底面一定是平行四边形 C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 D.棱柱的各条棱都相等 2.下列说法正确的是 ( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.棱柱的侧棱总与底面垂直 D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形 3.如图所示的八棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是6厘米,回答下列问题: (1)这个八棱柱一共有多少面 它们的形状分别是什么图形 哪些面的形状、面积完全相同 (2)这个八棱柱一共有多少条棱 它们的长度分别是多少 (3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是什么形状 面积是多少 逐点清(二) 棱锥、棱台的结构特征 [多维理解] 1.棱锥及其结构特征 定义 当棱柱的一个 收缩为一个点时,得到的空间图形叫作棱锥 图示及 相关概念 如图棱锥记作: 棱锥S ABCD 底面:多边形面; 侧面:有公共顶点的各个三角形面; 侧棱:相邻侧面的公共边; 顶点:由棱柱的一个底面收缩而成 分类 按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥、……其中三棱锥又叫四面体 特点 底面是多边形,侧面是有一个 的三角形 2.棱台及其结构特征 定义 用一个 的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分称为棱台 图示及 相关概念 如图可记作:棱台 ABCD A'B'C'D' 上底面: 棱锥底面的截面; 下底面:原棱锥的底面; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的 ; 顶点:侧棱与上(下)底面的 分类 按由几棱锥截得分:三棱台、四棱台…… [微点练明] 1.下列说法正确的有 ( ) ①由五个面围成的多面体只能是四棱锥; ②仅有两个面互相平行的五面体是棱台; ③两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.一个多边形沿垂直于多边形所在平面的方向平移一段距离,且各边长度缩短为原来的,则形成的几何体为 ( ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.长方体 3.用一个平面去截一个四棱锥,截面形状不可能是 ( ) A.四边形 B.三角形 C.五边形 D.六边形 4.如图所示,在三棱台A'B'C' ABC中,截去三棱锥A' ABC,则剩余部分是 ( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 5.某简单多面体共有12条棱,则该多面体可以是 ( ) A.四棱台 B.五棱锥 C.三棱柱 D.五棱台 逐点清(三) 空间几何体的平面展开图 [典例] (1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可). (2)如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线长. 听课记录: |思|维|建|模| 1.多面体的展开与折叠 (1)在解题过程中, ... ...
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