13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 (教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 1.从旋转体的概念入手可以认识几何体,如球、圆柱、圆锥和圆台的结构特征. 2.能够根据球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征识别和区分几何体. 3.会作旋转体的轴截面,并能利用轴截面解决问题. 1.圆柱的结构特征 (1)定义:将矩形绕着它的一边所在的直线 一周,形成的空间图形叫作圆柱.如图所示,这条直线叫作圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫作母线. (2)表示方法:用表示轴的字母表示,可记作圆柱OO'. 2.圆锥的结构特征 (1)定义:将直角三角形绕着它的 所在的直线旋转一周,形成的空间图形叫作圆锥.如图所示,这条直线叫作圆锥的轴.垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫作母线. (2)表示方法:用表示轴的字母表示,可记作圆锥SO. 3.圆台的结构特征 (1)定义:将直角梯形绕着它 所在的直线旋转一周,形成的空间图形叫作圆台.如图所示,这条直线叫作圆台的轴.垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫作母线. (2)表示方法:用表示轴的字母表示,可记作圆台OO'. 4.球的结构特征 (1)定义:半圆绕着它的 所在的直线旋转一周所形成的曲面叫作球面,球面围成的空间图形叫作球体,简称球. 如图所示,半圆的圆心叫作球的球心,连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径,连接球面上两点并且经过球心的线段叫作球的直径. (2)表示方法:用表示球心的字母来表示,如球O. |微|点|助|解| (1)圆柱有无数条母线,所有的母线平行.圆柱的母线也是圆柱的高. (2)圆锥有无数条母线,它们交于圆锥的顶点,母线不是圆锥的高,圆锥的母线、高和底面半径构成直角三角形. (3)圆台有无数条母线,它们延长之后交于一点,母线不是圆台的高,圆台的母线、高和底面半径的差构成直角三角形. (4)球面与球是两个不同的概念:球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面,也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合.而球体不仅包括球的表面,同时还包括球面所包围的空间. 5.旋转体的定义 一般地,一条平面曲线绕它所在平面内的一条 旋转所形成的曲面叫作旋转面,封闭的旋转面围成的空间图形称为旋转体.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体. 6.简单组合体的结构特征 由简单空间图形组合而成的复杂的空间图形称为简单组合体,构成简单组合体的两种基本形式:①由简单几何体拼接而成; ②由简单几何体裁去或挖去一部分组成. 基础落实训练 1.下面空间图形的截面一定是圆面的是 ( ) A.圆台 B.球 C.圆柱 D.棱柱 2.下列命题正确的是 ( ) A.圆锥的母线可能平行 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 题型(一) 旋转体的结构特征 [例1] (多选)下列说法正确的是 ( ) A.圆柱的母线和它的轴可以不平行 B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 C.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括一个圆柱、两个圆锥 听课记录: |思|维|建|模| (1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成; ②明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量; ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想. [针对 ... ...
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