13.1.3 直观图的斜二测画法 (教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 1.了解平行投影、斜二测画法,掌握斜二测画法画平面及空间图形的步骤. 2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 |微|点|助|解| (1)对斜二测画法中“斜”“二测”的解读 ①“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段,在直观图中均与x'轴成45°或135°; ②“二测”是指两种度量形式,即在直观图中,平行于x'轴的线段长度不变;平行于y'轴的线段长度变为原来的一半. (2)斜二测画法画图的关键 在原图中找到决定图形位置与形状的点,并在直观图中画出. 2.空间图形直观图的画法步骤 (1)画轴:与平面图形的直观图画法相比多了一个 轴,直观图中与之对应的是z'轴. (2)画底面:x'O'y'确定的平面表示水平平面, 和x'O'z'确定的平面表示竖直平面,按照平面图形的画法,画底面的直观图. (3)画侧棱:已知图形中平行于z轴的线段,在其直观图中 和长度都不变. (4)成图:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线. |微|点|助|解| (1)斜二测画法中的建系原则 在已知图形中建立平面直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都可以,但实际作图时,一般建立特殊的平面直角坐标系,尽量运用原有直线或图形中的垂直直线为坐标轴. (2)直观图与原图的关系 ①“三变” ②“三不变” 基础落实训练 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形. ( ) (2)平行四边形的直观图仍是平行四边形. ( ) (3)两条相交直线的直观图可能是平行直线. ( ) (4)两条垂直的直线的直观图仍互相垂直. ( ) 2.用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,且∠A=90°,则在直观图中∠A'= ( ) A.45° B.135° C.45°或135° D.90° 3.如图为棱柱的直观图,则直观图中△ABC对应的真实图形是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.长方形 题型(一) 用斜二测画法画平面图形的直观图 [例1] 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 听课记录: |思|维|建|模| 画水平放置的平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点. (2)在直观图中,确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易,但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上,就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段,将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定. (3)同一个图形选取坐标系的角度不同,得到的直观图可能不同. [针对训练] 1.用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图. 题型(二) 用斜二测画法画空间几何体的直观图 [例2] 用斜二测画法画一个上底面边长为1 cm,下底面边长为2 cm,高(两底面之间的距离,即两底面中心连线的长度)为2 cm的正四棱台. 听课记录: |思|维|建|模| 画空间几何体的直观图的关键 (1)对于一些常见简单几何体(柱、锥、台、球)的直观图,应该记住它们的大致形状,以便快速准确地画出. (2)画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z轴,表示竖直方向. (3)平行于z轴(或在z轴上)的线段,方向与长度都与原来保持一致. [针对训练] 2.画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为1.5 cm) 题型(三) 平面直观图的还原与计算 [例3] (1)一平面四边形OABC的直观图O'A'B'C'如图所示,其中 O'C'⊥x',A'B'⊥x',B'C'∥y',则四边形OABC的面积为 ( ) A. B.3 C.3 D. (2)如图所示,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 ... ...
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