14.3.2 频率分布直方图(教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 1.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、折线图. 2.学会应用频率分布直方图分析个体在总体中的分布位置,体会频率分布直方图的特点. 1.频率分布直方图 把横轴均分成若干段,每一段对应的长度称为 ,然后以此段为底作矩形,它的高等于该组的 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组的频率,这些矩形就构成了直方图.我们将这种直方图称为频率分布直方图. 2.频率折线图 将频率分布直方图中各个矩形的上底边的 顺次连接起来,并将两边端点向外延伸半个 ,就得到频率折线图,简称折线图. 基础落实训练 1.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,前三组是不超过80分的频数之和为20,其频率之和为0.4,则抽取的样本的容量为 ( ) A.100 B.80 C.20 D.50 2.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n的值为 ( ) A.20 B.27 C.33 D.60 3.某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩,分为6组:[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90), [90,95],绘制了频率分布直方图如图所示,则成绩在区间[70,85)内的学生有 ( ) A.35名 B.50名 C.60名 D.65名 题型(一) 频数与频率的关系 [例1] (多选)肥胖不仅影响了个人形象,还会增加各种疾病发生的机率,近几年,减肥行业风生水起.为了了解运动健身减肥的效果,某健身房跟踪调查了20名肥胖者,把健身前后他们的体重(单位:kg)制成如下表格. 调查日期 2022年9月1日 体重区间 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120] 频率 0 30% 50% 20% 调查日期 2023年1月1日 体重区间 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120] 频率 10% 40% 50% 0 对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是 ( ) A.健身后,体重在区间[90,100)内的频数增加值为2 B.健身后,原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少 C.原来体重在[80,90)和[90,100)内的人减肥失败 D.原来体重在区间[100,110)内的人减肥没有效果 听课记录: |思|维|建|模| 频率反映了相对总数而言的相对强度,其携带的总体信息要超过频数,频数受总体数量影响较大,所以频率能客观地反映总体分布,在生活中,经常用样本的频率分布去估计总体的频率分布. [针对训练] 1.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则m等于 ( ) 分组 [100, 200) [200, 300) [300, 400) [400, 500) [500, 600) [600, 700] 频数 10 30 40 80 20 m 频率 0.05 0.15 0.2 0.4 a b A.40 B.30 C.20 D.10 2.一个样本的容量为72,分成5组,已知第一、五组的频数都为8,第二、四组的频率都为,则第三组的频数为 . 题型(二) 画频率分布直方图 [例2] 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下: [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率); (2)画出频率分布直方图; (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例. 听课记录: |思|维|建|模| 绘制频率分布直方图的步骤 (1)计算极差:一组数据中最大值与最小值的差; (2)确定组距与组数:组数k=,若k∈Z,则组数 为k;若k Z,则组数为不小于k的最小整数; (3)分组:通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间,最后一组是闭区间; (4)列表:一般分四列:分组、频数、频率、; (5)画频率分布直方图:在频率分布直方图中,纵轴表示,数据落在各小组内的频率用各小矩形的面积来表示,各小矩形的面积的总和等于1. [针对训练] 3.某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验,其得分如下(单位:分 ... ...
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