第2课时 古典概型的综合问题 (教学方式:拓展融通课———习题讲评式教学) 题型(一)———放回”与“不放回”问题 [例1] 班级新年晚会设置抽奖环节.不透明纸箱中有大小、质地相同的红球3个(编号为1,2,3),黄球2个(编号为4,5),有如下两种方案可供选择: 方案一:一次性抽取2个球,若颜色相同,则获得奖品; 方案二:依次无放回地抽取2个球,若颜色相同,则获得奖品; 方案三:依次有放回地抽取2个球,若编号的数字之和大于5,则获得奖品. (1)分别写出按方案一和方案二抽奖的所有样本点; (2)哪种方案获得奖品的可能性更大 并说明理由. 听课记录: |思|维|建|模| 解决有序和无序问题应注意两点 (1)关于不放回抽样,计算样本点个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其最后结果是一致的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会产生错误. (2)关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序不同,所以(a1,b1),(b1,a1)不是同一个样本点.解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的. [针对训练] 1.从两个白球(记为B1和B2)和两个黑球(记为G1和G2)这四个球中依次选取两个小球. (1)分别写出“有放回、不放回”方式选取的样本空间; (2)求“有放回”方式选取一个白球和一个黑球的概率. 题型(二) 古典概型的实际应用问题 [例2] 某超市计划购进1 000 kg苹果,采购员从供应商提供的苹果中随机抽取了10箱(每箱20 kg)统计每箱的烂果个数并绘制得到如下表格: 项目 第1箱 第2箱 第3箱 第4箱 第5箱 第6箱 第7箱 第8箱 第9箱 第10箱 烂果 个数 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 假设在一箱苹果中没有烂果,则该箱的价格为120元,若出现一个烂果,则该箱的价格为110元. (1)以样本估计总体,试问采购员购进1 000 kg苹果需要多少元 (2)若采购员检查完前3箱(即第1~3箱)苹果后,从剩下的7箱中任选2箱,这2箱都没有烂果,就按照每箱120元的价格购进1 000 kg苹果,求采购员按照这个价格采购苹果的概率. 听课记录: |思|维|建|模| 解决与古典概型交汇的问题时,应明确相关事件,列举样本点,然后利用古典概型的概率计算公式求解. [针对训练] 2.某著名小吃店高峰时段面临用餐排队问题,店主打算扩充店面,为了确定扩充的面积大小,店主随机抽查了过去若干天内高峰时段的用餐人数,所得数据统计如图所示. (1)求高峰时段用餐人数的平均数以及方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)现用分层抽样的方法从高峰时段用餐人数在[30,40]的天数中随机抽取5天,再从这5天中随机抽取3天,求至少有2天的高峰时段用餐人数在[30,35)的概率. 题型(三) 古典概型与其他知识相结合 [例3] (1)已知向量a=(x+1,1),b=(-8,x2+15),在集合{0,1,2,3,4,5,6}中随机取值作为x,则a⊥b的概率为 ( ) A. B. C. D. (2)从sin,sin,cos,sin,cos这五个式子中任取两个,则这两个式子的值不相等的概率为 ( ) A. B. C. D. 听课记录: |思|维|建|模| 对于涉及方程、函数的概率问题,解题的关键是求出所求事件包含的样本点的个数.解决此类问题只需表示出方程(组)的解,利用函数知识找出满足条件的情况,从而确定样本点的个数,再利用古典概型的概率计算. [针对训练] 3.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B的概率是 ( ) A. B. C. D.1 4.在区间(-1,5)与(1,5)内各随机取1个整数,设两数之和为M,则log2M>2成立的概率为 ( ) A. B. C. D. 第2课时 古典概型的综合问题 [例1] 解:(1)记1,2,3号红球分别为A1,A2,A3,4,5号黄球分别为B1,B2, 按方案一一次性抽取2个球的所有样本点为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10个; 按方案二依次无放回地抽取2个球 ... ...
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