15.3 互斥事件和独立事件 第1课时 互斥事件(教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 1.理解互斥事件、对立事件的概念及概率的基本性质. 2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题. 1.互斥事件的定义 在一次随机试验中,事件A与B .这时,我们称A,B为互斥事件. 2.概率的加法公式 如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(A+B)= , 这是概率满足的第三个基本性质(亦称概率的加法公式). 3.概率加法公式的推广 如果事件A1,A2,…,An(n∈N,n>2)中任何两个事件都是互斥事件,那么称事件A1,A2,…,An两两互斥.如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么P(A1+A2+…+An)= . 4.对立事件 若互斥事件A,C中必有一个发生.这时,我们称A,C为对立事件,记作 .对立事件A与必有一个发生,故A+是 . 5.随机事件概率的常用性质 (1)P()= ; (2)当A B时,P(A)≤P(B); (3)当A,B不互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). |微|点|助|解| (1)设样本空间Ω包含有n个样本点,当事件A与事件B互斥时,A与B不含有相同的样本点,此时n(A∪B)=n(A)+n(B),结合古典概型的概率公式即可得P(A∪B)==P(A)+P(B). (2)当一个事件的概率不易求解,但其对立事件的概率易求时,我们常利用对立事件的概率公式,使用间接法求解. 基础落实训练 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)若A与B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1. ( ) (2)若P(A)+P(B)=1,则事件A与B互为对立事件. ( ) (3)某班统计同学们的数学测试成绩,事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”. ( ) (4)A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B). ( ) 2.若A,B是互斥事件,P(A)=0.2,P(A+B)=0.5,则P(B)等于 ( ) A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.1 3.甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2,若不出现平局,那么乙获胜的概率为 ( ) A.0.2 B.0.8 C.0.4 D.0.1 4.若P(A+B)=0.7,P(A)=0.4,P(B)=0.6,则P(AB)= . 题型(一) 互斥事件与对立事件的判断 [例1] (1)(多选)一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个,一次任意取出2个小球,则与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件有 ( ) A.2个小球恰有1个红球 B.2个小球不全为黑球 C.2个小球至少有1个黑球 D.2个小球都为黑球 (2)某人射击一次,设事件A:“击中环数小于8”;事件B:“击中环数大于8”;事件C:“击中环数不小于8”,事件D:“击中环数不大于9”,则下列关系正确的是 ( ) A.A和B为对立事件 B.B和C为互斥事件 C.A和C为对立事件 D.B和D为互斥事件 听课记录: |思|维|建|模| (1)互斥事件、对立事件的判定方法 ①互斥事件不可能同时发生; ②对立事件首先是互斥事件,且必须有一个要发生. (2)判断事件之间的关系,主要是判断表示事件的两集合间的包含关系. [针对训练] 1.2023年某省新高考实行了“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A与事件B ( ) A.是互斥事件,不是对立事件 B.既是互斥事件,也是对立事件 C.既不是对立事件,也不是互斥事件 D.无法判断 2.抛掷编号为1,2的两枚骰子,记“1号骰子出现2点”为事件A,“2号骰子出现3点”为事件B,判断下列各题中的两个事件是否为互斥事件,为什么 (1)事件A与事件AB; (2)事件B与事件A. 题型(二) 互斥事件概率公式的应用 [例2] (1)抛掷一枚骰子,观察出现的点,设事件A为“出现1点”,B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=,求出现1点或2点的概率. (2)盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球.设事件A表 ... ...
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