板块综合 概率与统计的综合问题(阶段小结课———习题讲评式教学) [建构知识体系] [融通学科素养] 1.浸润的核心素养 在概率与统计中作为高中数学课程中的一个重要内容板块承载着考查学生数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养以及阅读理解能力. 2.渗透的数学思想 (1)在统计图表的应用及概率问题中利用树状图求样本点的总数和事件A包含的样本点数考查数形结合思想. (2)在互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率公式、相互独立事件的概率、统计图表中样本数字特征的求解中,运用方程思想解题的关键就是抓住等量关系,列出方程(组)或函数式求解. (3)在解决概率的相关问题时,常常会用到转化与化归的思想方法. 题型(一) 概率与统计相结合 [例1] 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图所示.两种养殖方法的箱产量相互独立. (1)求频率分布直方图中a的值; (2)用频率估计概率,从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱,估计两个网箱的箱产量都不低于55 kg的概率; (3)假定新、旧网箱养殖方法的网箱数不变,为了提高总产量,根据样本中两种养殖法的平均箱产量,该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适 (直接写出结果) 听课记录: |思|维|建|模| 破解概率与统计图表综合问题的3步骤 [针对训练] 1.下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天). 空气质量指数 空气质量等级 小于或等于100 优良 大于100且小于或等于150 轻度污染 大于150且小于或等于200 中度污染 大于200且小于或等于300 重度污染 大于300 严重污染 (1)观察空气质量指数趋势图,你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大 (只写出结论,不要求证明) (2)求此人到达当日空气质量优良的概率; (3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率. 题型(二) 概率与函数相结合 [例2] (2023·新课标Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图: 利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性,此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率. (1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c); (2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值. 听课记录: |思|维|建|模| 本题主要考查概率与数字特征,涉及平均数、中位数,分层随机抽样,古典概型的概率计算等知识.解决此类问题的关键是正确理解图表中各个量的意义,牢记相关定义和公式,在利用频率分布直方图求平均值时,不要与求中位数、众数混淆. [针对训练] 2.一位外地游客到永州市旅游,其游览阳明山、九嶷山、舜皇山这3个著名景点的概率分别为0.5,0.5,0.6,且该游客是否浏览哪个景点互不影响.设C表示该游客对上述3个景点游览的景点数与没有游览的景点数的差. (1)记“|C|=1”为事件A,求P(A)的值; (2)记“函数f(x)=x+,在区间[1,+∞)上单调递增”为事件B,求P(B)的值.(函数的单调性只需判断,不要求证明) 题型(三) 概率统计中的决策性问题 [例3] 一个口袋内装有形状、大小相同,编号为1,2,3的3个白球和编号为a的1个黑球. (1)从中一次性摸出两个球,求摸出的两个球都是白球的概率; (2)从中连续取两次,每次取一个球后放回,甲、乙约定:若取出 ... ...
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