1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 分层练习（含解析） 高一数学人教B版（2019）必修一

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 基础巩固 1.命题的否定 （1）定义：一般地，对命题加以_____，就得到一个新的命题，记作“_____”，读作“_____”或“_____”. （2）命题与其否定的真假关系. 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是_____；反之亦然. 2.全称量词命题与存在量词的否定 全称量词命题 结论 _____ 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题 结论 _____ 存在量词命题的否定是全称量词命题 注： （1）写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时，通常要将命题的两个地方进行改变，一是量词符号要改变，二是结论要进行否定. （2）全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反. 回归教材 1.（1）如果p是真命题，那么是真命题还是假命题？ （2）如果是真命题，那么q是真命题还是假命题？ 2.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）一切分数都是有理数； （2）有些三角形是锐角三角形. 3.已知，，写出，并判断的真假. 4.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）二次函数的图象的顶点坐标是； （2）正数的立方根都是正数； （3）存在一个最大的内角小于的三角形； （4）对任意实数t，点都在一次函数的图象上. 5.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1），； （2），. 6.已知区间，且“，”是真命题，求实数a的取值范围. 提升训练 1.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 2.命题“，，使得”的否定形式是( ) A.，，使得 B.，，使得 C.，，使得 D.，，使得 3.下列命题的否定是真命题的是( ) A.每个正方形都是平行四边形 B.，是无理数 C.， D.，关于x的方程有实数根 4.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为( ) A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和 B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和 C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和 D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和 5.若命题“，使得”的否定是真命题，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D.或 6.设命题，，命题q：每个三角形都有内切圆，则( ) A.p的否定：， B.p是真命题 C.q的否定：存在一个三角形没有内切圆 D.q是假命题 7.“所有的自然数都大于零”的否定是_____. 8.已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是_____. 9.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： (1)，一元二次方程有实根; (2)每个正方形都是平行四边形; (3)，; (4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于. 10.写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）存在，的个位数字等于3. 答案及解析 一、基础巩固 1.（1）否定 非p p的否定 （2）假命题 2. 二、回归教材 1.答案：（1）是假命题 （2）q是假命题 解析：（1）根据原命题和命题的否定的真值性相反，故p是真命题，则是假命题. （2）根据原命题和命题的否定的真值性相反，故是真命题，则q是假命题. 2.答案：（1）否定为：存在一个分数，不是有理数；假命题 （2）否定为：任意三角形都不是锐角三角形；假命题 解析：（1）命题“一切分数都是有理数”是全称命题， 故其否定为：存在一个分数，不是有理数. 因为原命题是真命题，故其否定为假命题； （2）命题“有些三角形是锐角三角形”是特称命题， 故其否定为：任意三角形都不是锐角三角形，显然其是假命题. 3.答案：，；为假命题 解析：，，是全称命题， ，， ，且在上单调递减，上单调递增； ，， ，， 故原命题是真命题，则为假命题. 4. ... ...