7.1.4 随机事件的运算 课件（22页） 2025-2026学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

(课件网) 7.1.4 随机事件的运算 第七章 概率 1.通过具体的实例理解交事件(或积事件)、并事件(或和事件)、互斥事件和对立事件的概念. 2.能结合实例进行随机事件的交、并运算. 在试验中，一些随机事件往往存在一定的联系，给定两个随机事件，它们可能具有相同的样本点，也可能没有，也可能它们的样本点加起来就是整个样本空间，不同的情况下，两个随机事件就具有不同的关系. 问题1:在试验E“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中，它的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}.设事件A表示“掷出的点数为偶数”，事件B表示“掷出的点数大于4”，事件C表示“掷出的点数为6”，则C与事件A，B有何关系？ 在试验中，事件A，B都发生，则掷出的点数既是偶数又大于4，因此事件C发生； 反之，若在一次试验中事件C发生，因为6是偶数又大于4，所以事件A，B都发生. A={2，4，6}，B={5，6}，C={6} A∩B={6}=C 由事件A与B都发生所构成的事件，称为事件A与B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB).事件A∩B是由事件A和B所共有的样本点构成的集合. 事件A与B的交事件可用Venn图(如下图)表示: A B A∩B 概念生成 问题2:在试验E“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中，设事件A表示“掷出的点:数为偶数”，事件B表示“掷出的点数大于4”，事件C表示“掷出的点数为2，4，5，6其中之一”，则事件C与事件A，B有何关系？ 若事件A，B至少有一个发生，则掷出的点数要么是偶数，要么大于4，因此事件C发生； 反之，若事件C发生，则事件A，B至少有一个发生. A={2，4，6}，B={5，6}，C={2，4，5，6} A∪B={2，4，5，6}=C 概念生成 一般地，由事件A，B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件，称为事件A，B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A+B)，事件A，B的并事件是由事件A或B所包含的样本点构成的集合. 事件A，B的并事件可用Venn图表示: A∪B B A 例1 掷一枚均匀骰子，下列事件: A表示“出现奇数点”，B表示“出现偶数点”， C表示“点数小于3”，D表示“点数大于2”，E表示“点数是3的倍数”. 求:(1)A∩B，B∩C;(2)A∪B，B∪C;(3)BDE. 解:试验的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2}，D={3，4，5，6}，E={3，6}. (1)A∩B= ，B∩C={2}. (2)A∪B={1，2，3，4，5，6}，B∪C={1，2，4，6}. (3)BDE={6}. 问题3:在试验E“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中，设事件A表示“掷出的点数为偶数”，事件B表示“掷出的点数为5”.则事件A与B能否同时发生？ 若事件A发生，则掷出的点数必为2，4，6之ー，事件B不发生；反之，若事件B发生，则掷出的点数为5，事件A不发生. 因此，事件A，B不能同时发生.事件A，B不能同时发生，则它们没有公共的样本点，即它们的交集是空集. A={2，4，6}，B={5，6}，C={6} A∩B= 事件A与B不能同时发生 概念生成 一般地，不能同时发生的两个事件A与B(A∩B= )称为互斥事件.即A，B同时发生这一事件是不可能事件. 互斥事件可用Venn图表示: A B Ω A∩B= ， 此时A，B必有一个发生，但不可能同时发生，因此它们是互斥事件. A∪B={1，2，3，4，5，6}=Ω 思考:抛掷一枚骰子，A=“掷出的点数为偶数”={2，4，6}，B=“掷出的点数为奇数”={1，3，5}，求A∩B，A∪B，此时A，B是什么关系 概念生成 给定事件A，A不发生记为事件B. 每次试验要么A发生，要么A不发生(即B发生)，故事件A与B不可能同时发生，即A∪B=Ω，A∩B= . 若A∩B= ，且A∪B=Ω，则称事件A与B互为对立事件. 事件A的对立事件记作. 对立事件可用Venn图表示: A Ω 讨论：互斥事件和对立事件有什么关系 必然事件和不可能事件是互斥事件吗 对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立 ... ...