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课件网) 7.2.2 课时2 互斥事件与对立事件的概率 第七章 概率 1.理解互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式，并能应 用公式解决应用问题． 2.掌握较复杂的古典概型的概率计算问题的解法． 1. 鱼与熊掌不可兼得. 3. 考试中的单项选择题. 4. 掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6. 共同点：不能同时发生！ 2. 抽奖时，“中奖”和“不中奖”. 找规律 判断：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？ (1)事件A是“点数为2”，事件B是“点数为3” (2)事件A是“点数为奇数”，事件B是“点数为4” (3)事件A是“点数不超过3”，事件B是“点数超过3” (4)事件A是“点数为5”，事件B是“点数超过3” 解:互斥事件: (1)(2)(3)，但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A和事件B同时发生,从集合意义理解: A B A B A、B互斥 A与B交集为空集 A、B不互斥 A与B交集不为空集 讨论：抛掷一枚骰子一次,完成下表： (1)事件A={点数为2}，事件B={点数为3}，C={点数为2或者3} (2)A={点数为奇数}，B={点数为4}，C={点数为奇数或者4} (3)A={点数不超过3}，B={点数超过3}，C={点数不超过3或者超过3} (1) (2) (3) P(A) P(B) P(A)+P(B) P(C) 根据结果,你能发现P(C)与P(A)+P(B)有什么样关系？ P(C)=P(A)+P(B)=P(A∪B) 在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有 P(A∪B)=P(A)+P(B) 这一公式称为互斥事件的概率加法公式. 特别地，P(A∪)=P(A)+P()，即P(A)+P()=1，所以 P()=1-P(A) 一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 概念生成 思考:设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A＋B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？ 不一定． 当事件A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)； 当事件A与B不互斥时，P(A＋B)≠P(A)＋P(B). 例1 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下列： 已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 血型 A B AB O 该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35 解：对任何一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. (1)因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′＋D′， 根据互斥事件的概率加法公式，得P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A′＋C′， 根据互斥事件的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 例2 在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求： (1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率； (2)小王数学考试及格的概率． 解：设小王的成绩在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)分别为事件A，B，C，且A，B，C两两互斥． 例2 在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求： (1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率； (2)小王数学考试及格的概率． (1)设小王的成绩在80分以上(含80分)为事件D，则D＝A＋B ... ...
