9.2 独立性检验(概念课———逐点理清式教学) 课时目标 1.通过实例,理解2×2列联表的统计意义. 2.通过实例,了解2×2列联表独立性检验及其应用. 逐点清(一) 2×2列联表 [多维度理解] 一般地,对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有两类取值,即类A和类B(如吸烟与不吸烟);Ⅱ也有两类取值,即类1和类2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病).我们得到如下列联表所示的抽样数据: Ⅱ 类1 类2 合计 Ⅰ 类A a b a+b 类B c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 上述表格称为2×2列联表. 微点助解 (1)作2×2列联表时,关键是对涉及的变量分清类别,要对Ω中的对象定义分类变量X和Y,计算时要准确无误; (2)利用2×2列联表分析两变量间的关系时,首先要根据题中数据获得2×2列联表,然后根据频率特征,即将与 的值相比,直观地反映出两个分类变量间是否相互影响. [细微点练明] 1.假设有两个分类变量x与y的2×2列联表如表: y1 y2 x1 a b x2 c d 对于以下数据,对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为 ( ) A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=4,d=2 C.a=2,b=3,c=4,d=5 D.a=2,b=3,c=5,d=4 2.下面是一个2×2列联表: X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a 21 73 X=1 8 25 33 合计 b 46 则表中a,b处的值分别为 , . 3.下表是A,B两所中学的学生对报考某类大学意愿的列联表: 愿意报考 某类大学 不愿意报考 某类大学 合计 A中学 18 37 55 B中学 38 57 95 合计 56 94 150 根据表中的数据回答:A,B两所中学的学生对报考某类大学的态度是否有显著差异 逐点清(二) 独立性检验 [多维度理解] (1)定义:用χ2统计量研究两个变量X和Y是否有关的方法称为独立性检验. (2)χ2统计量: χ2= . (3)独立性检验的步骤 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”,可按下面的步骤进行: ①提出假设H0:Ⅰ与Ⅱ没有关系; ②根据2×2列联表及χ2公式,计算χ2的值; ③根据临界值,做出判断. 其中临界值如表所示: P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 例如: ①若χ2>10.828,则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”; ②若χ2>6.635,则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”; ③若χ2>2.706,则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”; ④若χ2≤2.706,则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”,但也不能得出结论“H0成立”,即Ⅰ与Ⅱ没有关系. [细微点练明] 1.如果有99%的把握认为“X与Y有关系”,那么具体算出的数据满足 ( ) A.χ2>6.635 B.χ2>5.024 C.χ2>7.879 D.χ2>3.841 2.通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明,得知有的男大学生“不看”,有的女大学生“不看”,若有99%的把握认为性别与是否看营养说明有关,则调查的总人数的最小整数为 ( ) A.150 B.170 C.240 D.180 3.为了调查患胃病是否与生活规律有关,在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下: 患胃病 未患胃病 合计 生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 合计 80 460 540 根据以上数据判断是否有99%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关. 附:χ2=,n=a+b+c+d. P(χ2≥x0) 0.025 0.010 0.005 x0 5.024 6.635 7.879 逐点清(三) 独立性检验的综合应用 [典例] 为促进全面阅读,建设书香校园,鼓励学生参加阅读活动,某校随机抽查了男、女生各200名,统计他们在暑假期间每天阅读时长,并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”,时长不超过1小时的记为“阅读不达标”,阅读达标与阅读不达标的人数比为1∶1,阅读达标的女生与男生的人数比为3∶2. (1)完成下面的2×2列联表: 性别 阅读达标情况 合计 阅读达标 阅读不达标 男生 女生 合计 (2)根据上述数据,能否有99.9%的把握认为“阅读达标情况”与“性 ... ...
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