第2课时 两个计数原理的应用(深化课———题型研究式教学) 课时目标 进一步理解两个计数原理的含义,正确应用两个计数原理解决数字排列、选(抽)取与分配、涂色(种植)等实际问题. 题型(一) 数字排列问题 [例1] 已知0,1,2,3,4,5这六个数字. (1)可以组成多少个数字不重复的三位奇数 (2)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数 听课记录: [变式拓展] 本例条件不变,可以组成多少个数字不重复的大于3 000且小于5 421的四位数 [思维建模] 数字排列问题的解题策略 (1)明确特殊位置或特殊数字,这是采用“分类”还是“分步”的关键.一般按特殊位置(末位或首位)分类,分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成;如果正面分类较多,可采用间接法求解. (2)要注意数字“0”不能排在两位数或两位数字以上的数的最高位. [针对训练] 1.“回文联”是对联中的一种,既可顺读,也可倒读.比如,一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联:雾锁山头山锁雾,天连水尾水连天,由此定义“回文数”,n为自然数,且n的各位数字反向排列所得自然数n与n相等,这样的n称为“回文数”,如:1 221,2 413 142.则所有6位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有 ( ) A.900个 B.891个 C.810个 D.648个 2.用数字3,6,9组成四位数,各数位上的数字允许重复,且数字3至多出现一次,则可以组成的四位数的个数为 ( ) A.81 B.48 C.36 D.24 题型(二) 选(抽)取与分配问题 [例2] (1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去哪个工厂可自由选择,则不同的分配方案有 ( ) A.16种 B.18种 C.37种 D.48种 (2)在7名学生中,有3名会下象棋但不会下围棋,有2名会下围棋但不会下象棋,另2名既会下象棋又会下围棋.现在从这7人中选1人参加象棋比赛,另选1人参加围棋比赛,共有 种不同的选法. 听课记录: [思维建模] 解决抽取(分配)问题的方法 (1)当涉及对象数目不大时,一般选用列举法、树形图法、框图法或者图表法. (2)当涉及对象数目很大时,一般有两种方法:①直接法:直接使用分类计数原理或分步计数原理.②间接法:去掉限制条件,计算所有的抽取方法数,然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可. [针对训练] 3.有4位老师在同一年级的4个班级中各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位老师均不在本班监考,则安排监考的方法种数是 ( ) A.11 B.10 C.9 D.8 4.在如图的4×4方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有 种选法,在所有符合上述要求的选法中,选中方格的4个数之和的最大值是 . 11 21 31 40 12 22 33 42 13 22 33 43 15 24 34 44 题型(三) 涂色(种植)问题 [例3] (1)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法种数为 ( ) A.180 B.240 C.420 D.480 听课记录: (2)在如图所示的5个区域内种植花卉,每个区域种植1种花卉,且相邻区域种植的花卉不同,若有6种不同的花卉可供选择,则不同的种植方法种数是 . 听课记录: [思维建模] 解决涂色(种植)问题的一般思路 (1)按区域的不同,以区域为主分步计数,用分步计数原理分析. (2)以颜色(种植品种)为主分类讨论,适用于“区域、点、线段”等问题,用分类计数原理分析. (3)对于种植问题,按种植的顺序分步进行,用分步计数原理计数;或按种植品种恰当进行分类,用分类计数原理计数. [针对训练] 5.现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择,在如图所示的四块土地上进行种植,要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物,则不同的种植方法共有 ( ) A.24种 B.30种 C.36种 D.48种 6.中国是世界上最 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
