8.1.2 & 8.1.3 全概率公式 贝叶斯公式* (强基课———梯度进阶式教学) 课时目标 1.了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式. 2.理解全概率公式,并会利用全概率公式计算概率. 3.了解贝叶斯公式,并会简单应用. 1.全概率公式 一般地,若事件A1,A2,…,An两两 ,且它们的和Ai= ,P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对于Ω中的任意事件B,有P(B)= .这个公式称为全概率公式. *2.贝叶斯公式 一般地,若事件A1,A2,…,An两两互斥,且A1∪A2∪…∪An=Ω,P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对于Ω中的任意事件B,P(B)>0,有P(Ai|B)P(B)=P(B|Ai)P(Ai).因此P(Ai|B)=.再由全概率公式得P(Ai|B)= .这个公式称为贝叶斯公式. 微点助解 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式之间的关系 条件概率P(B|A)=乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A) 全概率公式 P(B)=P(Ai)P(B|Ai) 贝叶斯公式 P(Ai|B)=,i=1,2,…,n [基点训练] 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)全概率公式为概率论中的重要公式,它将对一个复杂事件A的概率求解问题,转化为在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题. ( ) (2)所研究的事件试验前提或前一步骤有多种可能,在这多种可能中,均有所研究的事件发生,这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式. ( ) (3)全概率公式用于求复杂事件的概率,是求最后结果的概率. ( ) (4)全概率公式中样本空间Ω中的事件Ai需满足的条件为Ai=Ω. ( ) (5)若P(A)>0,P()>0,则P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|). ( ) 2.已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机,其占有率和优质率的信息如表所示. 品牌 甲 乙 占有率 60% 40% 优质率 95% 90% 从该专卖店中随机购买一部智能手机,则买到的是优质品的概率是 ( ) A.93% B.94% C.95% D.96% 3.一电器商店出售两家工厂生产的平板电脑,甲厂的平板电脑占70%,乙厂的平板电脑占30%.甲厂平板电脑的合格率为95%,乙厂平板电脑的合格率为80%,则该商店所售平板电脑的合格率为 . 题型(一) 全概率公式 [例1] 长假期间,某人从甲地到乙地驾车出行.已知共有3条路可选,第一条路堵车的概率为,第二条路堵车的概率为,第三条路堵车的概率为.求从甲地到乙地堵车的概率. 听课记录: [思维建模] 两个事件的全概率问题求解策略 (1)拆分:将样本空间拆分成互斥的两部分,如A1,A2(或A与). (2)计算:利用乘法公式计算每一部分的概率. (3)求和:所求事件的概率P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2). [针对训练] 1.已知A,B为两个随机事件,0
