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课件网) 5.3.4 频率与概率 第五章 §5.3 概率 <<< 1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性. 2.正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系. 学习目标 对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率，但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法. 导 语 一、概率概念的理解 二、用频率估计概率 课时对点练 三、用频率估计概率的应用 随堂演练 内容索引 概率概念的理解 一 利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)，结果如表所示： 问题1 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.5 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 随着试验次数n的增加，你能观察出频率在哪一个常数附近波动吗？ 提示 随着试验次数n的增加，频率在常数0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小. 1.事实上，大数定律能够保证，在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大. 2.概率是一个确定的数，与每次的试验次数无关. (多选)下列说法不正确的是 A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个 病人一定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效， 现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76% 例 1 √ √ √ 概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，则A，B错误； 频率受试验次数的影响，不稳定，但当试验次数较多时频率会稳定在概率附近，则C错误，D正确. 解析 概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定发生，只是认为发生的可能性大. 反 思 感 悟 (多选)下列说法正确的是 A.由生物学知道生男生女的概率均为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，不 一定为一男一女 B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1 跟踪训练 1 √ √ 一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A正确； 中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张或者都不中奖，所以B不正确； 10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确. 解析 二 用频率估计概率 在问题1中，频率与概率有什么关系？ 问题2 提示 (1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. (2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 用频率估计概率 一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发 ... ...
