(
课件网) 6.1.1 向量的概念 第六章 §6.1 平面向量及其线性运算 <<< 1.理解向量、零向量、单位向量、向量模的意义. 2.掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置. 3.了解平行向量和相等的向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系. 学习目标 向量，最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.在本章我们将探究如何用数学符号确切地描述向量，进一步探究向量的运算与应用. 导 语 一、位移与向量的概念及其表示 二、向量的简单应用 课时对点练 三、向量的相等与平行 随堂演练 内容索引 位移与向量的概念及其表示 一 如图，在图中分别用向量表示A地至B，C两地的位移. 问题1 提示 A地至B，C两地的位移可以用有向线段，表示. 1.定义 既有 又有 的量称为向量. 2.向量的长度 向量的大小也称为向量的 (或长度). 3.向量的表示法 (1)向量可以用有向线段来表示，其中有向线段的长度表示向量的 ，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向. 大小 方向 模 大小 (2)始点为A终点为B的有向线段表示的向量，可以用符号简记为.除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外，还可用一个小写字母来表示向量：在印刷时，通常用加粗的斜体小写字母如a，b，c等来表示向量；在书写时，用带箭头的小写字母如，，等来表示向量. 4.向量的有关概念 名称 定义 表示方法 零向量 始点和终点相同的向量 0 单位向量 模等于1的向量 (1)书写向量时要带箭头. (2)有向线段是表示向量的一种方法，是向量的直观表示，但二者不能划等号.从定义上看，向量有大小和方向两要素，而有向线段有起点、方向、长度三要素，因此这是两个不同的量. (3)向量不能比较大小，向量的模可以比较大小. (4)0与0不同.0表示数量，但0表示零向量，其中|0|=0. 注 意 点 <<< (1)(多选)下列说法错误的是 A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 例 1 √ √ √ A项，向量不能比较大小，不正确； B项，同向的向量也不能比较大小，不正确； C项，向量的大小即向量的模，指的是向量的长度，与方向无关，不正确； D项，向量的模是一个数量，可以比较大小，正确. 解析 (2)(多选)下列说法正确的是 A.单位向量只有1个 B.零向量的长度为0 C.零向量的方向是任意的 D.向量的模是一个非负实数 √ √ √ 由单位向量的定义知，长度为1的向量称为单位向量，对方向没有任何要求，单位向量有无数个，故A错误； 由零向量的定义知，零向量的长度为0，方向是任意的，故B，C正确； 由向量的模的定义可知，D正确. 解析 解决与向量概念有关问题的方法 (1)向量是既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小，但向量的模(长度)是一个数量，可以比较大小. (2)解决此类问题的关键是突出向量的核心———方向和长度，如：单位向量的核心是长度都是1个单位长度，零向量的核心是长度是0，方向是任意的. 反 思 感 悟 (1)下列说法正确的是 A.身高是一个向量 B.平面直角坐标系上的x轴、y轴都是向量 C.温度含零上和零下温度，所以温度是向量 D.物理学中的摩擦力、重力都是向量 跟踪训练 1 √ A中的身高，C中的温度都是数量，不是向量，故AC错误； B中平面直角坐标系上的x轴、y轴只有方向，但没有长度，也不是向量，故B错误； D中的物理学中的摩擦力、重力都既有大小， ... ...
