第2课时 指数函数的图象与性质的应用 学习目标 1.能够利用指数函数的图象和性质比较大小、解不等式.2.掌握指数函数图象和性质的综合应用. 一、利用指数函数性质比较大小 例1 (课本例1)利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (1)0.8-0.1与0.8-0.2； (2)2.5a与2.5a+1. 解 (1)因为0.8-0.1与0.8-0.2都是以0.8为底的幂值，所以考察函数y=0.8x，由于这个函数在实数集R上是减函数，又因为-0.1>-0.2，所以0.8-0.1<0.8-0.2. (2)因为2.5a与2.5a+1都是以2.5为底的幂值，所以考察函数y=2.5x，由于这个函数在实数集R上是增函数，又因为a
. (3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1， 而0.81.2<0.80=1， ∴1.50.3>0.81.2. 反思感悟 比较指数式大小的3种类型及处理方法 跟踪训练1 比较下列各组数的大小： (1)0.8-0.1与1.250.2； (2)1.70.3与0.93.1； (3)a0.5与a0.6(a>0且a≠1). 解 (1)∵0<0.8<1， ∴y=0.8x在R上是减函数. ∵-0.2<-0.1， ∴0.8-0.2>0.8-0.1， 而0.8-0.2==1.250.2， 即0.8-0.1<1.250.2. (2)∵1.70.3>1.70=1，0.93.1<0.90=1， ∴1.70.3>0.93.1. (3)a0.5与a0.6可看作指数函数y=ax的两个函数值. 当0a0.6； 当a>1时，函数y=ax在R上是增函数. ∵0.5<0.6，∴a0.5a0.6； 当a>1时，a0.5，试判断6a与6b的大小. 解 因为函数y=在实数集R上是减函数，所以由>可知a0且a≠1). 解 ①当01时，y=ax在R上是增函数， ∵a2x+1≤ax-5， ∴2x+1≤x-5，解得x≤-6. 综上所述，当01时，不等式的解集为{x|x≤-6}. 反思感悟 指数型不等式的解法 (1)指数型不等式af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)的解法： 当a>1时，f(x)>g(x)； 当00且a≠1)，a-x=(a>0且a≠1)等. 跟踪训练2 (1)已知不等式≤3x<27，则x的取值范围为( ) A. B. C.R D. 答案 A 解析 由题意可得≤3x<33，再根据函数y=3x在R上是增函数，可得-≤x<3. (2)已知(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x，则x的取值范围是 . 答案 解析 ∵a2+a+2=+>1， ∴(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x x>1-x x>. ∴x的取值范围为. 三、指数函数图象和性质的综合运用 例3 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围. 解 (1)由题意，得f(0)==0， 所以a=1，所以f(x)=， 该函数是减函数，证明如下： 任取x1，x2∈R，x10， 所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)k-2t2， 即3 ... ... 