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课件网) 第3课时 反证法 过教材 要点概览 反证法 (1)定义 先提出与命题的结论 的假设,再从 出发推出 ,从而证明命题成立的方法叫作反证法. (2)步骤 ①否定结论———假设命题的结论 ; 相反 假设 矛盾 不成立 ②推出矛盾———从 出发,根据已知条件,经过 ,得出一个与命题的条件、定义、基本事实、定理等相 的结果; ③肯定结论———由矛盾判定假设 ,从而证明命题成立. 假设 推理 矛盾 不成立 精讲练 新知探究 探究点一 反证法的步骤 [典例1]如图,a⊥b,c与b不垂直. 求证:a与c必相交. 证明:假设a与c不相交,则a∥c. 因为a⊥b,所以∠1=90°. 因为a∥c,所以∠2=∠1=90°. 所以b⊥c,这和“c与b不垂直”相矛盾. 所以假设错误,a与c必相交. [变式1]对于命题“如果a>b>0,那么a2>b2”,用反证法证明,应假设( ) A.a2>b2 B.a2
60°,∠B>60°,∠C>60°, 所以∠A+∠B+∠C>180°, 这与“三角形的内角和为180°”相矛盾. 所以假设不成立, 所以三角形的三个内角中,至少有一个内角小于或等于60°. 用反证法证明时应注意的事项 (1)周密考察原命题结论的否定事项,防止否定不当; 点睛 (2)推理过程必须完整,否则不能说明命题的真伪; (3)要充分使用已知条件,否则推不出矛盾. [变式3]已知△ABC中,∠B=∠C. 用反证法证明:∠B<90°. 证明:假设∠B≥90°, 因为∠B=∠C,所以∠C≥90°, 所以∠B+∠C≥180°, 所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾. 所以假设∠B≥90°不成立, 所以∠B<90°. 谢谢观赏！(课件网) 第2课时 三角形的内角和与外角及直角三角形的性质与判定 过教材 要点概览 1.辅助线:为了证明的需要,在 上添加的线叫作辅助线,辅助线通常画成 线. 2.推论:由 或 直接推出的真命题. 3.三角形的内角和定理及推论 (1)定理:三角形的内角和等于 . 原来图形 虚 基本事实 定理 180° (2)推论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 . 三角形的一个外角 与它不相邻的任意一个内角. 4.直角三角形的性质与判定 (1)性质定理:直角三角形的两个锐角 . (2)判定定理:有两个角 的三角形是直角三角形. 和 大于 互余 互余 精讲练 新知探究 探究点一 三角形内角和定理及推论 [典例1]如图,已知D是△ABC内任意一点. 求证:∠BDC=∠1+∠2+∠A. 证明:(方法1)因为∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°(三角形内角和定理),所以∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD(等式的基本性质). 因为∠A+∠1+∠2+∠DBC+∠BCD=180°,所以∠A+∠1+∠2=180°- ∠DBC-∠BCD,所以∠BDC=∠A+∠1+∠2(等量代换). (方法2)如图,连接AD并延长,交BC于点E. 因为∠BDE是△ABD的外角,∠CDE是△ACD的外角,所以∠BDE=∠1+∠BAD, ∠CDE=∠CAD+∠2,所以∠BDE+∠CDE=∠1+∠BAD+∠CAD+∠2. 因为∠BAD+∠CAD=∠BAC,∠BDC=∠BDE+∠CDE,所以∠BDC=∠1+∠BAC +∠2. [变式]如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E.求证:∠BAC>∠B. 证明:因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线(已知), 所以∠ACE=∠DCE(角平分线的定义). 因为∠BAC是△ACE的外角, 所以∠BAC>∠ACE(三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个 ... ... 